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单调栈：
介绍：
单调栈用于解决"寻找每个元素左侧/右侧第一个比它小/大的元素"类问题。栈中元素保持单调性，时间复杂度O(n)。
维护一个严格递增栈。对于每个元素a[i]，不断弹出栈顶比a[i]大的元素，剩下的栈顶即为第一个比它小的元素。栈中存储下标方便定位。
代码关键点：
while(getsize()&&a[top()]>=a[i]) pop()：维护栈的递增性
push(i)：存储下标而非值，方便后续比较
模版：
给定一个长度为 NN 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1−1。
输入格式
第一行包含整数 NN，表示数列长度。
第二行包含 NN 个整数，表示整数数列。
输出格式
共一行，包含 NN 个整数，其中第 ii 个数表示第 ii 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1−1。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int stk[N];
int tp=-1;
void push(int val){
stk[++tp]=val;
}
void pop(){
tp--;
}
int getsize(){
return tp+1;
}
int top(){
return stk[tp];
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
int p[N];
memset(p,-1,sizeof p);
int a[N];
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
while(getsize()&&a[top()]>=a[i]){
pop();
}
if(getsize()){
p[i]=a[top()];
}
push(i);
}
for(int i=0;i<n;i++)cout<<p[i]<<' ';
}
单调队列：
介绍：
单调队列能在O(n)时间内处理滑动窗口极值问题。队列中元素保持单调性，队首即为当前窗口极值。
维护两个双端队列：一个递减（求最大值），一个递增（求最小值）
入队时从尾部移除破坏单调性的元素
检查队首元素是否超出窗口范围
代码关键点：
a[i]>a[q1.back()]：维护递减队列（最大值）
i-q1.front()+1>k：判断队首是否在窗口外
模版
给定一个大小为 n≤106n≤106 的数组。
有一个大小为 kk 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
你只能在窗口中看到 kk 个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
deque<int>q1,q2;
int n,k;
int a[N];
int ansm[N],ansM[N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
while(q1.size()&&a[i]>a[q1.back()]){
q1.pop_back();
}
while(q2.size()&&a[i]<a[q2.back()]){
q2.pop_back();
}
q1.push_back(i);
q2.push_back(i);
if(i-q1.front()+1>k)q1.pop_front();
if(i-q2.front()+1>k)q2.pop_front();
if(i+1>=k){
ansm[i]=q2.front();
ansM[i]=q1.front();
}
}
for(int i=k-1;i<n;i++)cout<<a[ansm[i]]<<' ';cout<<endl;
for(int i=k-1;i<n;i++)cout<<a[ansM[i]]<<' ';
}
字符串相关数据结构：
KMP:
介绍：
用于快速字符串匹配，核心是构建next数组（最长公共前后缀）。时间复杂度O(m+n)。
next数组构建：
j指向已匹配前缀末尾
当p[j+1] != p[i]时，j回退到next[j]
匹配成功时j前移
匹配过程：
主串指针i不回溯
利用next数组调整模式串指针j
模版
给定一个字符串 SS，以及一个模式串 PP，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。
模式串 PP 在字符串 SS 中多次作为子串出现。
求出模式串 PP 在字符串 SS 中所有出现的位置的起始下标。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int ne[N];
int pn,sn;
string p,s;
void build(){
memset(ne,-1,sizeof ne);
int j=-1;
for(int i=1;i<pn;i++){
while(j!=-1&&p[j+1]!=p[i])j=ne[j];
if(p[j+1]==p[i])j++;
ne[i]=j;
}
}
void slove(){
int j=-1;
for(int i=0;i<sn;i++){
while(j!=-1&&p[j+1]!=s[i]) j=ne[j];
if(p[j+1]==s[i])j++;
if(j==pn-1){
cout<<i-pn+1<<' ';
j=ne[j];
}
}
}
int main(){
cin>>pn>>p>>sn>>s;
build();
slove();
}
manacher:
介绍：
线性时间复杂度求最长回文子串。通过插入特殊字符统一处理奇偶长度回文。
关键步骤：
构建新字符串（如ab变为b变为#a#b#@）
维护当前最远右边界r及其中心l
利用对称性减少重复计算
d数组含义：
d[i]表示以i为中心的回文半径（包含特殊字符）。最终实际长度为d[i]-1。
模版；
题目描述
给出一个只由小写英文字符 a,b,c,…y,z 组成的字符串 S ,求 S 中最长回文串的长度 。
字符串长度为 n。
输入格式
一行小写英文字符 a,b,c,⋯,y,z 组成的字符串 S。
输出格式
一个整数表示答案。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 11000010;
string s;int a[N * 2];int len;int d[N * 2];int ans = 0;
// 构建包含特殊字符的新字符串void buildNewString() {
int n = s.size();
a[0] = '$'; // 添加起始特殊字符
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a[2 * i + 1] = '#';
a[2 * i + 2] = s[i];
}
a[2 * n + 1] = '#';
a[2 * n + 2] = '@'; // 添加结束特殊字符
len = 2 * n + 2;}
void get() {
memset(d, 0, sizeof(d)); // 初始化 d 数组
int l = 0, r = 0;
for (int i = 1; i <= len; ++i) {
int k = (i > r)? 1 : min(d[l + r - i], r - i + 1);
while (i - k >= 0 && i + k <= len && a[i - k] == a[i + k]) k++;
d[i] = k--;
ans = max(ans, d[i]);
if (i + k > r) {
r = i + k;
l = i - k;
}
}}
int main() {
cin >> s;
if (s.empty()) { // 处理输入为空的情况
cout << 0 << endl;
return 0;
}
buildNewString();
get();
cout << ans - 1 << endl; // 最终结果需要减去添加的特殊字符数量
return 0;}
Trie树（字典树）
介绍：
高效存储/查询字符串集合的数据结构。每个节点对应一个字符，路径代表字符串。
操作实现：
插入：沿字符路径创建节点，末尾节点计数+1
查询：沿路径查找，返回末尾节点的计数
空间优化：
使用动态开点（tr[p][c]存储子节点编号）
数组大小根据题目数据范围设定
模版：
维护一个字符串集合，支持两种操作：
I x 向集合中插入一个字符串 xx；
Q x 询问一个字符串在集合中出现了多少次。
共有 NN 个操作，所有输入的字符串总长度不超过 105105，字符串仅包含小写英文字母。
输入格式
第一行包含整数 NN，表示操作数。
接下来 NN 行，每行包含一个操作指令，指令为 I x 或 Q x 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q x，都要输出一个整数作为结果，表示 xx 在集合中出现的次数。
每个结果占一行。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20010;
int tr[N*20][30];
int zcnt[N*20];
int cnt=0;
int n;
void insert(string a){
int p=0;
for(char x:a){
if(tr[p][x-'a']==0)tr[p][x-'a']=++cnt;
p=tr[p][x-'a'];
}
zcnt[p]++;
}
int query(string a){
int p=0;
for(char x:a){
if(tr[p][x-'a']==0)return 0;
p=tr[p][x-'a'];
}
return zcnt[p];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++){
char op;
cin>>op;
if('I'==op){
string tmp;
cin>>tmp;
insert(tmp);
}else {
string tmp;
cin>>tmp;
cout<<query(tmp)<<endl;
}
}
}
字符串哈希
介绍：
通过预处理前缀哈希，实现O(1)时间比较任意子串。常用质数基数+自然溢出模。
实现要点：
pre[i] = pre[i-1]*p + s[i]：计算前缀哈希
power[i]存储p^i，用于快速计算子串哈希
比较时使用pre[r] - pre[l-1]*power[r-l+1]
注意事项：
选择合适质数（如131, 13331）降低冲突概率
无符号类型自然溢出实现自动取模
模版：
给定一个长度为 nn 的字符串，再给定 mm 个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2l1,r1,l2,r2，请你判断 [l1,r1][l1,r1] 和 [l2,r2][l2,r2] 这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
字符串中只包含大小写英文字母和数字。
输入格式
第一行包含整数 nn 和 mm，表示字符串长度和询问次数。
第二行包含一个长度为 nn 的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。
接下来 mm 行，每行包含四个整数 l1,r1,l2,r2l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。
注意，字符串的位置从 11 开始编号。
输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。
每个结果占一行。
#include <bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int N=100010;
ull p=131;
ull pre[N];
ull power[N];
int n,m;
string s;
ull get(int l,int r){
return pre[r]-pre[l-1]*power[r-l+1];
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
cin>>s;
power[0]=1;
int len=s.size();
for(int i=0;i<len;i++){
pre[i+1]=pre[i]*p+(s[i]);
power[i+1]=power[i]*p;
}
for(int i=0;i<m;i++){
int l,r,a,b;
scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&a,&b);
if(get(l,r)==get(a,b)){
cout<<"Yes";
}else cout<<"No";
cout<<endl;
}
}