leetcode 2536

2536: 子矩阵元素加1

思路1：暴力解

class Solution {
public:vector<vector<int>> rangeAddQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n,0));for(auto& qur :queries){for(int i=qur[0];i<=qur[2];i++){for(int j=qur[1];j<=qur[3];j++){ans[i][j]++;}}}return ans;}
};

思路2：二维差分+二维前缀和

一维差分，见 leetcode 2528

使用二维差分数组diff，其中diff[i][j]表示原数组mat[i][j]到mat[n-1][n-1]每个元素变化值。

例如将mat[x1][y1]到mat[x2][y2]每个元素值加一，反映到差分数组上就表现为：

diff[x1][y1]+=1，先从mat[x1][y1]到mat[n-1][n-1]每个元素都加一
diff[x2+1][y1]−=1，由于从mat[x2+1][y1]到mat[n-1][n-1]每个元素无需改变，第一步加的范围太大了，不该变的撤销变化
diff[x1][y2+1]−=1，与2同理，由于从mat[x1][y2+1]到mat[n-1][n-1]每个元素无需改变，第一步加的范围太大了，不该变的撤销变化
diff[x2+1][y2+1]+=1，由于第二步和第三步都包含范围mat[x2+1][y2+1]，所以这块“重复撤销”了，再加回来
对于每个query，以O(1)的时间复杂度可以计算出diff数组的变化。最终处理完所有query，再由diff差分数组反推出原数组mat就好了。

代码实现时，为方便计算二维前缀和，可以在二维差分矩阵最上面添加一行 0，最左边添加一列 0，这样计算二维前缀和无需考虑下标越界。

• 公式
  diff[i][j] = diff[i][j] + diff[i-1][j] + diff[i][j-1] - diff[i-1][j-1]
  正是二维前缀和递推式。

class Solution {
public:vector<vector<int>> rangeAddQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {/*二维差分，记录差分数组的变化二维矩阵a的区域+1操作，等价于更新差分矩阵d中4个位置的差分值。为方便计算二维前缀和，在二维差分矩阵上下左右各添加一行0 */vector<vector<int>> diff(n+2,vector<int>(n+2)); //防止越界for(auto& q :queries){int r1=q[0],c1=q[1],r2=q[2],c2=q[3];diff[r1+1][c1+1]++;diff[r1+1][c2+2]--;diff[r2+2][c1+1]--;diff[r2+2][c2+2]++;}// 原地计算 diff 的二维前缀和，然后填入答案vector<vector<int>> ans(n,vector<int>(n));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){  diff[i+1][j+1]+=diff[i][j+1]+diff[i+1][j]-diff[i][j];ans[i][j]=diff[i+1][j+1];}}return ans;}
};