LeetCode 152. 乘积最大子数组

 题目描述  

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续 子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

请注意，一个只包含一个元素的数组的乘积是这个元素的值。

示例

示例 1：

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2：

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

解法

1.暴力

解题思路

       这是一个暴力解法，通过两层循环遍历所有可能的连续子数组，对于每个起始位置，计算从该位置开始的所有子数组的乘积，在计算过程中不断更新找到的最大乘积。

class Solution {
public:int maxProduct(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int ans = nums[0];for(int i = 0;i < n;i ++){int m = nums[i];ans = max(m,ans);for(int j = i + 1;j < n;j ++){m *= nums[j];ans = max(m,ans);}}return ans;}
};

        时间复杂度O（N^2），空间复杂度O（1）

2.动态规划

解题思路：

        下面这段通过同时维护当前的最大乘积和最小乘积，利用负数相乘"负负得正"的特性，在单次遍历中动态跟踪所有可能的子数组乘积极值，从而高效找到全局最大乘积。

class Solution {
public:int maxProduct(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int maxProd = nums[0];int minProd = nums[0];int result = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {// 由于存在负数，需要同时维护最大和最小值int temp = maxProd;maxProd = max({nums[i], maxProd * nums[i], minProd * nums[i]});minProd = min({nums[i], temp * nums[i], minProd * nums[i]});result = max(result, maxProd);}return result;}
};

        时间复杂度O（N），空间复杂度O（1）