【数据结构】单调队列

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单调栈

一、单调队列是什么

什么是单调队列？ 单调队列，顾名思义，就是存储的元素始终单调递增或者始终单调递减的队列。注意，这里的队列和普通的 FIFO 队列不一样，它是一个双端队列。

单调队列解决的问题一般用于解决滑动窗口内最大值最小值问题，以及优化动态规划。

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二、【模板】单调队列 ⭐⭐

【题目链接】

P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列 - 洛谷

【题目描述】

有一个长为 $n$ 的序列 $a$，以及一个大小为 $k$ 的窗口。现在这个窗口从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最小值和最大值。

例如，对于序列 $[1,3,-1,-3,5,3,6,7]$ 以及 $k=3$，有如下过程：

$$\begin{array}{ccc}\text{窗口位置}& \text{最小值}& \text{最大值}\\ \text{[1 3 -1] -3 5 3 6 7 }& -1& 3\\ \text{ 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 }& -3& 3\\ \text{ 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 }& -3& 5\\ \text{ 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 }& -3& 5\\ \text{ 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 }& 3& 6\\ \text{ 1 3 -1 -3 5 [3 6 7]}& 3& 7\end{array}$$

【输入格式】

输入一共有两行，第一行有两个正整数 $n,k$；
第二行有 $n$ 个整数，表示序列 $a$。

【输出格式】

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值；
第二行为每次窗口滑动的最大值。

【示例一】

输入

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

【说明/提示】

数据范围
对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le n\le 10^6$，$a_i\in [-2^{31},2^{31})$。

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【窗口内最大值】

从左往右遍历元素，维护一个单调递减的队列：

• 当前元素进队之后，注意维护队列内的元素在大小为 k 的窗口内；

• 此时队头元素就是最大值。

【窗口内最小值】

从左往右遍历元素，维护一个单调递增的队列：

• 当前元素进队之后，注意维护队列内的元素在大小为 k 的窗口内；

• 此时队头元素就是最小值。

#include<iostream>
#include<deque>using namespace std;const int N = 1e6 + 10;
int a[N];int main()
{int n, k;cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];deque<int> dq;// 求滑动窗口的最小值，构造单调递增的队列for(int i = 1; i <= n; i++){while(dq.size() && a[dq.back()] >= a[i]) dq.pop_back();dq.push_back(i);if(dq.back() - dq.front() + 1 > k) dq.pop_front();if(i >= k) cout << a[dq.front()] << ' ';}cout << endl;dq.clear();// 求滑动窗口的最大值，构造单调递减的队列for(int i = 1; i <= n; i++){while(dq.size() && a[dq.back()] <= a[i]) dq.pop_back();dq.push_back(i);if(dq.back() - dq.front() + 1 > k) dq.pop_front();if(i >= k) cout << a[dq.front()] << ' ';}return 0;
}

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三、练习 : 质量检测 ⭐⭐

P2251 质量检测 - 洛谷

套了一个壳子的模板题。

#include<iostream>
#include<deque>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int a[N];int main()
{int n, m;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];deque<int> dq;for(int i = 1; i <= n; i++){while(dq.size() && a[dq.back()] >= a[i]) dq.pop_back();dq.push_back(i);if(dq.back() - dq.front() + 1 > m) dq.pop_front();if(i >= m) cout << a[dq.front()] << endl;}return 0;
}