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P1395 会议

题目描述

有一个村庄居住着 $n$ 个村民，有 $n-1$ 条路径使得这 $n$ 个村民的家联通，每条路径的长度都为 $1$。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示有 $n$ 个村民。

接下来 $n-1$ 行，每行两个数字 $a$ 和 $b$，表示村民 $a$ 的家和村民 $b$ 的家之间存在一条路径。

输出格式

一行输出两个数字 $x$ 和 $y$。

$x$ 表示村长将会在哪个村民家中举办会议。

$y$ 表示距离之和的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 2 
2 3 
3 4

输出 #1

2 4

说明/提示

数据范围

对于 $70\%$ 数据 $n\le 10^3$。

对于 $100\%$ 数据 $n\le 5\times 10^4$。

solution

• 思路: 其实就是重心，任选一个节点作为 root，第一遍dfs算出各节点子树节点到该节点的距离和，和子树节点个数，第二遍dfs在考虑上从父节点过来的分支距离
• 具体：
  • 1 设
    f[u]: 以u为根的子树节点距离和，
    siz[u]:以u为根的子树节点个数
    g[u]: 的所有节点到u的距离和
• 2 递推：v 是 u 的子节点
  • dfs(1, 0)

  •  siz[u] += siz[v];f[u] += siz[v] + f[v];
    

  • dfs2(1, 0)

  •    g[1] = f[1]g[v] = g[u] + (n - 2 * siz[v]);
    

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include "cstring"
#include "vector"using namespace std;/** P1395 会议* 题目大意: 有一颗无根无权树，找到树中一个节点，使得其它所有节点的到该点的距离和最小** 思路: 其实就是重心，任选一个节点作为 root，第一遍dfs算出各节点子树节点到该节点的距离和，和子树节点个数* 第二遍dfs在考虑上从父节点过来的分支距离* 具体：* 1 设 f[u]: 以u为根的子树节点距离和，siz[u]:以u为根的子树节点个数，*      g[u]: 的所有节点到u的距离和* 2 递推：v 是 u 的子节点*   dfs(1, 0)*      siz[u] += siz[v];*      f[u] += siz[v] + f[v];*   dfs2(1, 0)*      g[1] = f[1]*      g[v] = g[u] + (n - 2 * siz[v]);**/typedef long long ll;
const int N = 5e4 + 5;int n, siz[N], f[N], g[N], Min, k;
vector<int> e[N];void dfs(int u, int p) {siz[u] = 1;for (int v: e[u]) {if (v == p) continue;dfs(v, u);siz[u] += siz[v];f[u] += siz[v] + f[v];}
}void dfs2(int u, int p) {for (int v: e[u]) {if (v == p) continue;g[v] = g[u] + (n - 2 * siz[v]);if (g[v] < Min || g[v] == Min && v < k) k = v, Min = g[v];dfs2(v, u);}
}int main() {cin >> n;for (int i = 1, x, y; i < n; i++) {cin >> x >> y;e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);}dfs(1, 0);Min = f[1], k = 1, g[1] = f[1];dfs2(1, 0);cout << k << ' ' << Min << endl;return 0;
}

结果