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符号计算

syms

在进行符号运算之前，必须用syms函数指定符号变量。

syms x y z

变量不需要用''包裹，不同变量之间以空格隔开。
pretty()函数可以以更容易阅读的形式显示符号函数

极限：limit

语法：

limit(f, x, a)
limit(f, x, a, 'left')
limit(f, x, a, 'right')

• f表示符号函数
• x和a表示求函数f在x趋于a时的极限
• left和right指定单侧极限，没有指定则求一般极限

**示例：

 
>> syms x
>> limit(sin(x)/x, x, 0)ans =1>> limit(sin(x)/x, x, 0, 'left')ans =1>> limit(sin(x)/x, x, 0, 'right')ans =1

导数：diff

语法：

diff(f, t, n)

求符号函数f对变量t的n阶导数
示例：

>> syms x
>> diff(sin(x)/x, x, 1)ans =cos(x)/x - sin(x)/x^2

级数：symsum

语法：

symsum(f, t, a, b)

求级数f中符号变量t从第a项到第b项的和
示例：

>> syms n
>> symsum(1/n^2, n, 1, inf) ans =pi^2/6

Taylor多项式

语法：

taylor(f, a, n)

求函数f在a点的n-1阶Taylor多项式
示例：

>> taylor(sin(x), x, 6)ans =sin(6) - (sin(6)*(x - 6)^2)/2 + (sin(6)*(x - 6)^4)/24 + cos(6)*(x - 6) - (cos(6)*(x - 6)^3)/6 + (cos(6)*(x - 6)^5)/120

taylortool可调出求taylor多项式的GUI

积分：int

语法：

int(f, t, a, b)

求符号函数f对变量t从a到b的积分，也可嵌套求多重积分
示例：

>> syms x y
>> int(x+y, x, 1, 2)ans =y + 3/2>> int(int(x+y, x, 1, 2), y, 3, 6)ans =18

积分无解析表达式
例如：

>> int(sin(x)/x, x, 1, 2)ans =sinint(2) - sinint(1)

令I表示积分表达式，此时可以使用：

• double(I), eval(I)：求数值解，且结果为数值型
• vap(I,n)：求有效数字为n位的数值解，结果仍为syms型

表达式展开：expand

>> expand((x + 1)^3)ans =x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1

因式分解：factor

>> factor(x^2 - 1)ans =[x - 1, x + 1]

合并同类项：collect

>> collect(x^2 + 2*x + x^2)ans =2*x^2 + 2*x

霍纳法则重排：horner

>> horner(x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1)ans =x*(x*(x + 3) + 3) + 1

化简表达式：simplify

>> simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)ans =1>> simplify(x^2 + 2*x + x^2)ans =2*x*(x + 1)

变量替换：subs

语法：

subs(f, old, new)

在f中用符号new替代原本f中的符号old
示例：

>> subs(x^2 + y, [x, y], [2, 3])ans =7>> syms s t
>> subs(x^2 + y, [x, y], [s, t])ans =s^2 + t

线性方程组求解：solve

>> solve(x^2 - 4 == 0, x)ans =-22>> solve([x + y == 3, x - y == 1], [x, y])ans = 包含以下字段的 struct:x: 2y: 1>> 

ODE的符号求解：dsolve

语法：

dsolve(eqn, condition, var)

求解微分方程组eqn在初值condition下的解，若不给出初值，则求通解
示例：

>> syms x(t) y(t)
>> eqns = [diff(x, t) == x + y, diff(y, t) == x - y];
>> conds = [x(0) == 1, y(0) == 0];
>> sol = dsolve(eqns, conds)sol = 包含以下字段的 struct:y: (2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t))/4 - (2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t))/4x: (2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)*(2^(1/2) + 1))/4 + (2^(1/2)*exp(-2^(1/2)*t)*(2^(1/2) - 1))/4