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1. 回忆：哈希函数与哈希冲突

• 哈希函数：将关键字映射成对应的地址的函数，记为 Hash(key) = Addr 。
• 哈希冲突：哈希函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同⼀地址，这种情况称为哈希冲突。

2. 字符串哈希
   定义⼀个把字符串映射到整数的函数hash ，这就是字符串哈希。说⽩了，就是将⼀个字符串⽤⼀个整数表⽰。
3. 字符串哈希中的哈希函数
   在字符串哈希中，有⼀种冲突概率较⼩的哈希函数，将字符串映射成p 进制数字
   $$hash(s)=\sum _{i=0}^{n-1}s[i]\times p^{n-i-1}(MODM)$$
   其中，p通常取质数131或者13331。如果把哈希值定义为unsigned long long类型，在C++中，溢出就会⾃动取模。
   但是，实际求哈希值时，我们⽤的是前缀哈希的思想来求，这样会和下⾯的多次询问⼦串哈希⼀致
4. 前缀哈希数组
   单次计算⼀个字符串的哈希值复杂度是O(N)。如果需要多次询问⼀个字符串的⼦串的哈希值，每次重新计算效率⾮常低下。
   ⼀般利⽤前缀和思想先预处理字符串中每个前缀的哈希值，这样的话每次就能快速求出⼦串的哈希了
   

typedef unsigned long long ULL;  
const int N = 1e6 + 10, P = 13331;  
char s[N];  
int len;  
ULL f[N]; // 前缀哈希数组  
ULL p[N]; // 记录 p 的 i 次⽅  
// 处理前缀哈希数组以及 p 的 i 次⽅数组  
void init_hash()  
{  f[0] = 0; p[0] = 1;  for(int i = 1; i <= len; i++)  {  f[i] = f[i - 1] * P + s[i];  p[i] = p[i - 1] * P;  }  
}  
// 快速求得任意区间的哈希值  
ULL get_hash(int l, int r)  
{return f[r] - f[l - 1] * p[r - l + 1];  
}

如果题⽬只是简单的求单个字符串的哈希值：

typedef unsigned long long ULL;  
const int N = 1e6 + 10;  
int len;  
char s[N];  
ULL gethash()  
{  ULL ret = 0;  for(int i = 1; i <= len; i++)  {  ret = ret * p + s[i];  }  return ret;  
}

P3370 【模板】字符串哈希 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int N = 1e4 + 10, P = 131;int n;
int a[N];ULL get_hash(string& s)
{ULL ret = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++){ret = ret * P + s[i-1];        }return ret;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){string s; cin >> s;a[i] = get_hash(s);}int ret = 1;sort(a+1, a+1+n);for (int i = 2; i <= n; i++){if (a[i] != a[i-1]) ret++;        }cout << ret << endl;return 0;
}

P10468 兔子与兔子 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int N = 1e6 + 10, P = 13331;int n;
string s;
ULL f[N]; //前缀哈希数组
ULL p[N]; //p的i次方void init_hash()
{p[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){f[i] = f[i-1] * P + s[i];p[i] = p[i-1] * P;}
}ULL get_hash(int l, int r)
{return f[r] - f[l-1] * p[r-l+1];
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> s;n = s.size();s = " " + s;init_hash();int m; cin >> m;while (m--){int l1, r1, l2, r2; cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;ULL x = get_hash(l1, r1), y = get_hash(l2, r2);if (x == y) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;}return 0;
}