【算法】定义和类别

什么是算法？常见的算法分别解决什么问题？

计算机算法的定义

计算机算法是为了解决某一类问题而设计的、由有限且明确的指令组成的计算过程。它从给定的输入出发，经过一系列清晰定义的状态转移，在有限步骤内产生输出并终止。算法可用自然语言、伪代码、流程图或编程语言描述，其形式化基础与图灵机等可计算性理论密切相关，强调可被计算机实现与模拟。

核心特征

• 输入：有0 个或多个输入，刻画初始条件。
• 输出：有1 个或多个输出，与输入存在确定的对应关系。
• 明确性：每一步都无歧义、可判定。
• 有限性：在有限步骤后必然终止。
• 有效性（可行性）：每一步都可由基本运算在有限时间内完成。这些特征共同保证算法可被可靠执行并产出预期结果。

与程序和数据结构的关系

• 程序是算法的具体实现，是告诉计算机“按何种顺序执行哪些操作”的指令集合；同一算法可用不同语言或方式实现。
• 数据结构用于高效组织与存储数据，算法的选择与数据结构的设计相互依赖、共同决定程序的效率与可扩展性。
• 在计算机系统中，算法与数据结构被视为程序的两大基础。

常见设计与复杂度度量

• 常用设计范式：分治法、动态规划、贪心算法、回溯/搜索（如深度优先、广度优先、启发式）、线性规划等。
• 复杂度度量：
  • 时间复杂度衡量运行时间