每日两题day42

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每日两题

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一、基础题

题目：76修地铁

思路：

计算题。依照题目要求计算即可。

代码(c++)：

时间复杂度 O(1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;void go(){int n;cin>>n;int a,b,c,d;a =(n/5) * 2;//普通火把b = (n-5)/10 + (n>=5);//红石火把c = n/20;d = n*2 - c*2;//动力铁轨c *= 3;//普通铁轨cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<endl;
}signed main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int t=1;//cin >>t;while(t--){go();}return 0;
}

二、提高题

题目：76选数

思路：

贪心构造题。异或运算的性质是：当 $a=b$ 时 $a\oplus b=0$，当 $a\ne b$ 时 $a\oplus b=1$。将 $1$ 到 $n$ 的所有数都转为二进制后，为了让异或和最大，我们希望选择的数字组合中，每一位上 $1$ 的个数为奇数。
具体做法是：从 $1$ 开始，每次选择当前未被选择的最大 $2$ 的幂（即 $1(1_2),2(10_2),4(100_2),8(1000_2),\dots$），直到超过 $n$ 为止。因为每个 $2$ 的幂在二进制中只有一位是 $1$，这样选出来的数异或和能覆盖所有高位，保证结果最大。
所以，答案就是 $1+2+4+\cdots +k$，其中 $k$ 是不超过 $n$ 的最大 $2$ 的幂。

可能需要的知识：

• 位运算：OI Wiki, B站：算法讲解003【入门】二进制和位运算【左程云】

代码(c++)：

时间复杂度 O($\log n$)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;void go(){int n;cin>>n;int tmp = 1;int ans = 0;while (tmp<=n){ans += tmp;tmp *=2;}cout<<ans;el;
}signed main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int t=1;//cin >>t;while(t--){go();}return 0;
}