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news 2025/11/14 8:32:57

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“知道做不到就是不知道”
昨天我们讲到了“表达式”，那么今天我们就来看看写代码过程中最精妙的部分——算法吧~
同样的一个问题，如果能够在算法上另辟蹊径，就会在很大程度上减少运行时间，提高代码效率！

一、了解什么是算法

1. 算法+数据结构=程序
（1）数据结构：对数据的描述。在程序中要指定用到那些数据，以及这些数据的类型和数据的组织形式。
（2）算法：对计算机操作的描述。（不仅是要正确，还要考虑算法的质量—高效）
①数值：求数值解，往往有现成的模型，可以运用数值分析方法（数学公式）。
②非数值：能力远大于“数值”，参考已有的类似算法，重新设计专用类型。

2. 算法的特性

（1）有穷性：一个算法包括有限的步骤（即运行时间是有限的）；
（2）确定性：指的是组成算法的每条是清晰的，无歧义的。
（3）有零个或多个输入：从外界获取到的必要的信息；
（4）有一个或多个输出：算法的作用就是“输出”；
（5）有效性：每个步骤都应当能够有效执行。

3.算法的表示【一图胜千言！！！】

（1）自然语言（人类使用的所有交流语言——常指中英文）；

（2）传统流程图（介绍）：

（3）N-S流程图：

①顺序结构：

②分支结构：

③循环结构（条件在前）：

④循环结构（条件在后）：

（4）结构化流程图：

①三种基本结构

②特点：

ⅰ.只有一个入口；
ⅱ.只有一个出口；
ⅲ.结构内的每一个部分都有机会被执行；
ⅳ.结构内不存在“死循环”。

（5）伪代码：用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。如同一篇文章，自上而下的写。每一行（或几行）表示一个基本操作。方便看懂，可以很好地作为正式写代码时的“草稿”。

4.结构化程序方法

（1）自顶向下：先做顶层设计，再逐步细分
（2）模块化设计：封装；函数；对象等概念
（3）逐步细化：细分的详细过程
（4）结构化编码

二、算法举例

（1）计算 1*2*3*4*5
①常规步骤：1*2=2、2*3=6……24*5=120（一步一步地慢慢乘）
②算法步骤（具有一般性、通用性、灵活性）：

1.令p=1（将1存放在变量p中）——存储结果
2.令i=2（将2放在变量i中） ——改变变量
3.p=p*I（p和i相乘，结果仍然放在p中）
4.i=i+1（让i的值增加1）
5.验证如果i不大于5，返回重新执行3、4和5，否则算法结束——限制执行
最后得到的p值就是5！【5的阶乘】

③变式：1*3*5*7*9*11

更改步骤：上述第2步改为“i=3”，第5步改为“i不大于11”.

④变式：1*2*3*…*n

更改步骤：第5步改为“i不大于n”.

（2）有50个学生，要求输出成绩在80分以上的学生的学号和成绩
①算法步骤：

1.i=1
2.如果gi>=80,则输出ni和gi，否则不输出
3.i=i+1
4.如果i<=50,返回第2步，继续执行，否则算法结束

②符号解释：
n:表示学生学号
下标i：表示第几个学生
n1：表示第1个学生学号
ni：表示第i个学生学号
g：表示学生的成绩
g1：表示第1个学生的成绩
gi：表示第i个学生的成绩

（3）判定2000-2500年中有哪些闰年，并将结果输出
①补充常识：闰年——是4的倍数，且不是100的倍数 && 是整百数，必须是400的倍数。
②算法步骤：

1.year=2000——初始年份
2.若不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”；
3.若能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”；（普通闰年）
4.若能被400整除，则输出year的值和“是闰年”；（世纪闰年）
5.输出year的值和“不是闰年”
6.year=year+1
7.year<=2500时，转到第二步继续执行，否则算法停止。

(（year/4==0 && year/100 != 0）|| （year/400 == 0）)
//是闰年的C语言判断方法；

（4）1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100
①算法步骤:（要找规律和分析）

1.sign=1
2.sum=1
3.deno=2 ——初始化数据
4.sign=(-1)*sign ——改变符号
5.term=sign*(1/deno) ——构造分数
6.sum=sum+term ——求和
7.deno=deno+1 ——改变分数
8.若deno<=100返回第4步，否则算法结束。

②符号解释：
sign：表示当前项的数值符号；
term：表示当前项的值；
sum：表示当前项的累加和；
deno：表示当前项的分母。

（5）给出一个大于等于3的正整数，判断是否为素数。
①补充常识：素数——除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数。
②算法步骤：

1.输入n的值
2.i=2（i作为被除数）
3.n被i除，得到余数r
4.如果r==0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”。算法结束，否则跳到第5步
5.i=i+1
6.如果i<=n-1，返回第3步，否则输出n的值，以及“是素数”，然后结束。

③优化方法：
实际上，n不必被2~（n-1）之间的整数除，只需被2~√n之间的整数除即可。（√9*√9=9 2*4=8——如果不是素数，一定存在比√n更小的因数。）

*用计算机语言表示算法：也就是将上面的“算法步骤”转化为可以运行的“代码”，以例（4）为例。

#include <stdio.h>
int main()
{int sign=1;double deno=2.0,sum=1.0,term;while(deno<=100){sign=-sign;term=sign/deno;sum=sum+term;deno=deno+1;}printf(“%f”,sum);return 0;
}