2025.11.12 力扣每日一题
2654.使数组所有元素变成1的最少操作次数
题目分析
题目要求：通过 “选择下标 i，将 nums[i] 或 nums[i+1] 替换为它们的最大公约数（gcd）” 的操作，让数组所有元素变成 1，求最少操作次数；若无法实现，返回 -1。
核心逻辑：
- 操作的本质是通过相邻元素的 gcd 逐步生成
1（因为只有 gcd 为1时，才能生成1）。 - 若数组所有元素的整体 gcd 大于
1（即gcd(nums[0], nums[1], ..., nums[n-1]) > 1），则无法生成1，直接返回-1。 - 若数组中已有
1，则只需将所有非1元素替换为1，操作次数为n - 1的个数。 - 若数组中没有
1，则需要先找到最短的连续子数组，其 gcd 为1（记子数组长度为len），再通过该子数组生成1，然后将剩余元素替换为1，总操作次数为len - 1 + (n - 1)
示例理解（以示例 1 nums = [2,6,3,4] 为例）
数组中无 1，且整体 gcd 为 gcd(2,6,3,4)=1，进入步骤 3。
遍历子数组：
子数组 [3,4] 的 gcd 是 1，长度为 2，j - i = 1（min_size=1）。
总操作次数：1 + 4 - 1 = 4，与示例输出一致。
class Solution {
public:int minOperations(vector<int>& nums) {//步骤 1：判断是否存在 “全局无法生成 1” 的情况//gcd_all 是数组所有元素的最大公约数。若 gcd_all > 1，说明所有元素都是 gcd_all 的倍数，永远无法生成 1，直接返回 -1。int n = nums.size(), gcd_all = 0, cnt1 = 0;for (int x : nums) {gcd_all = gcd(gcd_all, x);//计算数组所有元素的整体gcdcnt1 += x == 1; //统计数组中1的个数}if (gcd_all > 1)return -1;//整体gcd>1，无法生成1//步骤 2：处理 “数组中已有 1” 的情况//若数组中存在 1，则每个非 1 元素都可以通过与相邻 1 取 gcd 变为 1，操作次数为 数组长度 - 1的个数。if (cnt1)return n - cnt1;//步骤 3：处理 “数组中没有 1” 的情况int min_size = n;//遍历所有可能的子数组 nums[i..j]，计算其 gcd，找到最短的 gcd 为 1 的子数组（长度为 len = j - i + 1，代码中 j - i 是 len - 1）for (int i = 0; i < n; i++) {int g = 0;for (int j = i; j < n; j++) {g = gcd(g, nums[j]);// 计算从i到j的子数组的gcdif (g == 1) {// 记录最短gcd为1的子数组长度（j-i+1的长度，这里j-i是“长度-1”）min_size = min(min_size, j - i);break;}}}//生成 1 需要 len - 1 次操作（将子数组逐步通过 gcd 生成 1），之后将剩余 n - 1 个元素替换为 1，总操作次数为 (len - 1) + (n - 1) = min_size + n - 1（因为 min_size = len - 1）。return min_size + n - 1;}
};