时间复杂度(按增长速度从低到高排序)包括以下几类,用于描述算法执行时间随输入规模 n 增长的变化趋势:
常数时间复杂度 O(1)算法执行时间不随输入规模 n 变化,始终为固定常数。例:访问数组中的某个元素、简单的加减运算。
对数时间复杂度 O(logn)执行时间随 n 增长呈对数级增长(通常以 2 为底),每次操作可将问题规模缩小一半。例:二分查找、平衡二叉树的查找操作。
线性时间复杂度 O(n)执行时间与输入规模 n 成正比,需遍历所有元素一次。例:线性查找、数组的遍历操作。
线性对数时间复杂度 O(nlogn)执行时间是 n 与 logn 的乘积,常见于高效的排序算法。例:快速排序、归并排序、堆排序。
平方时间复杂度 O(n2)执行时间与 n 的平方成正比,通常涉及两层嵌套循环。例:冒泡排序、插入排序、暴力解法的两数之和。
立方时间复杂度 O(n3)执行时间与 n 的立方成正比,涉及三层嵌套循环。例:暴力解法的矩阵乘法(三阶循环)。
指数时间复杂度 O(2n)执行时间随 n 增长呈指数级爆炸,效率极低,仅适用于极小的输入规模。例:递归求解斐波那契数列(未优化)、子集枚举的暴力解法。
阶乘时间复杂度 O(n!)执行时间随 n 增长呈阶乘级增长,是效率最差的复杂度之一。例:全排列的暴力枚举。
