【贪心 从一般到特殊】3644. 排序排列|1775

本文涉及知识点

C++贪心

LeetCode3644. 排序排列

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 nums 是范围 [0…n - 1] 内所有数字的一个 排列 。

你可以在满足条件 nums[i] AND nums[j] == k 的情况下交换下标 i 和 j 的元素，其中 AND 表示按位与操作，k 是一个非负整数。

返回可以使数组按 非递减 顺序排序的最大值 k（允许进行任意次这样的交换）。如果 nums 已经是有序的，返回 0。

排列 是数组所有元素的一种重新排列。

示例 1：

输入：nums = [0,3,2,1]

输出：1

解释：

选择 k = 1。交换 nums[1] = 3 和 nums[3] = 1，因为 nums[1] AND nums[3] == 1，从而得到一个排序后的排列：[0, 1, 2, 3]。

示例 2：

输入：nums = [0,1,3,2]

输出：2

解释：

选择 k = 2。交换 nums[2] = 3 和 nums[3] = 2，因为 nums[2] AND nums[3] == 2，从而得到一个排序后的排列：[0, 1, 2, 3]。

示例 3：

输入：nums = [3,2,1,0]

输出：0

解释：

只有当 k = 0 时，才能进行排序，因为没有更大的 k 能够满足 nums[i] AND nums[j] == k 的交换条件。

提示：

$1<=n==nums.length<=10^5$
0 <= nums[i] <= n - 1
nums 是从 0 到 n - 1 的一个排列。

错误解法：有向图

如果i == nums[i]，则增加自环。
否则增加有向边$i\to nums[i]$，由于出度入度都是1，故每个联通区域是环。
性质一：任意非自环点i，如果某位为0，则k的此位一定不是1。否则i无法和任意点联通。
性质二：所有非自环点，某位全为1，则k的此位一定不是0。否则所有点都无法和其它点联通。
按性质一二计算k后验算，如果非法返回-1。

实现

k是所有非自环点的与和。
已经有序无序特殊处理，k默认0.

错误原因

不需要最少交换次数。

正确解法

性质一：k==0时一定能够交换。需要交换的数，通过nums[0]中转。
性质二：按错误解法求的k，是解。通过nums[k]中转。下面来证明最优解：
某非自环点，某位是0，则k此位不能是1。否则此点不和任意点联通。

代码

核心代码

class Solution {public:int sortPermutation(vector<int>& nums) {int k = INT_MAX;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (i == nums[i]) { continue; }k &= i;}return (INT_MAX==k)?0:k;}};