leetcode 63 不同路径II

一、题目描述

二、解题思路

解法一：深度优先搜索（超时）

（1）uniquePathsWithObstacles函数

<1>边界处理，如果起点或者终点是障碍物，就返回0；

<2>否则，就对起点(0,0)位置调用dfs函数，寻找合法路径；

<3>最终返回path，即为所求；

（2）dfs函数

<1>函数功能：dfs函数用于寻找以（i,j）为起点，（m-1,n-1）位置为终点的合法路径的数量；

<2>函数实现：

1）递归出口：如果起点为终点，就将path++，并return；

2）函数体：按照右、下的顺序探索（i,j）位置的相邻块（x,y），如果合法就对（x,y）位置调用dfs函数；

解法二：动态规划

（1）dp[row][col]的含义

dp[row][col]表示从起点到（row,col）位置的合法路径的总数；

（2）初始化

需要对第一行和第一列进行初始化，如果当前行（列）当前位置之前没有障碍物，则dp[row][col]=1，否则，障碍位置之后的所有位置均不可到达，即dp[row][col]=0。

例如，当obstacleGrid=[[0,1,0,0]]，则第一行障碍物位置及其后面的位置均不可达，为dp[row][col]为0；

（3）状态转移方程

由于机器人只能向右或者向下行走，所以dp[row][col]=dp[row-1][col]+dp[row][col-1]（row>=1&&col>=1）;

三、代码实现

解法一：深度优先搜索（超时）

class Solution {int m,n;int path;
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {//深度优先搜索m=obstacleGrid.size();n=obstacleGrid[0].size();path=0;//边界处理if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;dfs(obstacleGrid,0,0);return path;}int dx[2]={0,1};int dy[2]={1,0};void dfs(vector<vector<int>>& obstacleGrid,int i,int j){//递归出口if(i==m-1&&j==n-1){path++;return ;}for(int k=0;k!=2;k++){int x=i+dx[k];int y=j+dy[k];if(x>=0&&x<m&&y>=0&&y<n&&obstacleGrid[x][y]==0)dfs(obstacleGrid,x,y);}}
};

解法二：动态规划

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {//动态规划int m=obstacleGrid.size();int n=obstacleGrid[0].size();//边界处理if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1)return 0;vector<vector<int>>dp (m,vector<int>(n,0));//初始化第一行（列）int flag=0;   //flag用于标志第一行(列)是否已经遇到了障碍for(int i=0;i!=m;i++) {if(obstacleGrid[i][0]==1)flag=1;dp[i][0]=flag==1?0:1;}flag=0;for(int j=0;j!=n;j++){if(obstacleGrid[0][j]==1)flag=1;dp[0][j]=flag==1?0:1;}//填写dp数组剩余的部分for(int row=1;row<m;row++)for(int col=1;col<n;col++){if((row==0||col==0)&&obstacleGrid[row][col]==0) dp[row][col]=1;else if(obstacleGrid[row][col]==0)dp[row][col]=dp[row-1][col]+dp[row][col-1];}return dp[m-1][n-1];}
};