【LeetCode经典题解】递归破解对称二叉树之谜

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【前言】
在二叉树的各类算法问题中,“判断二叉树是否对称”是经典且基础的题型,它不仅能考查对二叉树结构的理解,更能体现递归思想的灵活运用。对称二叉树的核心特征是:树的左子树与右子树呈现镜像关系,即左子树的左子树和右子树的右子树对称、左子树的右子树和右子树的左子树对称。本文将基于递归的思路,拆解这道题的解题逻辑,帮助读者深入理解二叉树的对称性判断。
文章目录:
- 一、对称二叉树
- 二、思路分析
- 1. 边界处理
- 2. 递归比较左右子树
- 3. 辅助方法isSymmetric2()具体实现逻辑
- 三、代码详解
- 四、总结
一、对称二叉树

二、思路分析

1. 边界处理
先判断跟是否为空,如果为空的话,也可以认为是对称的;
2. 递归比较左右子树
在isSymmetric()方法中,只有一个参数,显然是无法解决下面两个子树的问题,所以再构造一个方法:isSymmetric2()作为辅助方法,传入节点的左右子树,从顶层开始逐层,逐节点比较;
3. 辅助方法isSymmetric2()具体实现逻辑
- 如果左子树为空,右子树不为空,或者左子树不为空,右子树为空,说明不对称,返回false;
- 如果左子树和右子树都为空,说明也是对称的,返回true;
- 剩下的就是左子树和右子树都不为空的情况,然后判断它们的val值是否相同,如果不相同,说明不对称,返回false;
- 递归比较左子树的左节点和右子树的右节点,左子树的右节点和右子树的左节点是否相同,相同说明对称,返回true.
三、代码详解
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}return isSymmetric2(root.left, root.right);}public boolean isSymmetric2(TreeNode leftTree, TreeNode rightTree) {if ((leftTree == null && rightTree != null) || (leftTree != null && rightTree == null)) {return false;}if (leftTree == null && rightTree == null) {return true;}if (leftTree.val != rightTree.val) {return false;}return isSymmetric2(leftTree.left, rightTree.right) && isSymmetric2(leftTree.right, rightTree.left);}
四、总结
本题通过递归的方式,巧妙地将“二叉树是否对称”的问题拆解为“左右子树是否镜像”的子问题,再进一步拆解为“对应位置子树是否对称”的更小问题,充分体现了递归“分而治之”的思想。

