二叉搜索树：C++ 实现

一、什么是二叉搜索树？

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种基于二叉树的数据结构，满足以下特性：

• 左子树所有节点值 < 根节点值
• 右子树所有节点值 > 根节点值
• 左右子树本身也是二叉搜索树

例如，下图是一棵二叉搜索树：

      6/ \3   8/ \   \1   4   9

二、操作实现（C++）

1. 结点定义

template <class K>
struct BSTNode {K _key;                // 节点值BSTNode* _left;        // 左子树BSTNode* _right;       // 右子树BSTNode(const K& key): _key(key), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
};

2. 插入操作

template <class K>
class BSTree {
public:void Insert(const K& key) {if (_root == nullptr) {_root = new BSTNode<K>(key);return;}BSTNode<K>* parent = nullptr;BSTNode<K>* cur = _root;while (cur) {if (key < cur->_key) {parent = cur;cur = cur->_left;} else if (key > cur->_key) {parent = cur;cur = cur->_right;} else {return; // 重复值不插入}}if (key < parent->_key) {parent->_left = new BSTNode<K>(key);} else {parent->_right = new BSTNode<K>(key);}}private:BSTNode<K>* _root = nullptr;
};

3. 查找操作

bool Find(const K& key) {BSTNode<K>* cur = _root;while (cur) {if (key > cur->_key) {cur = cur->_right;} else if (key < cur->_key) {cur = cur->_left;} else {return true; // 找到目标}}return false; // 未找到
}

4. 中序遍历（验证有序性）

void InOrder() {_InOrder(_root);
}void _InOrder(BSTNode<K>* root) {if (root == nullptr) return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);
}

三、复杂度

操作	平均时间复杂度	最坏时间复杂度
插入	O(log n)	O(n)
查找	O(log n)	O(n)
删除	O(log n)	O(n)

注意：最坏情况是树退化为链表（如按顺序插入），此时性能接近线性表。为避免这种情况，可使用平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树）。

总结

• 优点：插入、查找、删除操作平均效率高，结构灵活。
• 缺点：最坏情况下性能退化，需通过平衡树优化。
• 进阶方向：学习 AVL 树、红黑树等自平衡二叉搜索树。

二叉搜索树 = 有序 + 二叉树