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📊 算法复杂度综合分析表
| 类别 | 常见表示 | 含义解释 | 渐近符号含义 | 主要影响因素 |
|---|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | $$O(1), O(\log n), O(n), O(n\log n), O(n^2)$$ 等 | 衡量算法随输入规模 nn 增长时，运行时间的增长趋势 | O（上界/最坏情况）<br>Ω（下界/最好情况）<br>Θ（上下界一致，精确渐近）<br>o（严格小于）<br>ω（严格大于） | - 输入规模 nn<br>- 数据结构选择<br>- 算法设计思想（递归、分治、动态规划等）<br>- 最佳/最差/平均情况分析 |
| 空间复杂度 | $$O(1), O(n), O(n^2)$$ 等 | 衡量算法运行时所需的额外内存空间随输入规模 nn 的变化情况 | 同上（渐近符号也适用空间分析） | - 临时变量/辅助存储<br>- 递归栈深度<br>- 数据存储结构（数组、链表、矩阵等）<br>- 缓存策略 |
📌 渐近符号速览表
| 符号 | 读法 | 意义 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| O | Big-O | 上界，最坏情况不超过某个函数的常数倍 | 最坏复杂度分析 |
| Ω | Big-Omega | 下界，最好情况至少达到某个函数的常数倍 | 最好复杂度分析 |
| Θ | Big-Theta | 上下界一致，精确描述增长率 | 精确复杂度 |
| o | Small-o | 严格小于某个增长率 | 理论推导 |
| ω | Small-omega | 严格大于某个增长率 | 理论推导 |
💡 记忆小技巧
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O = "不超过"（上限）
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Ω = "不少于"（下限）
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Θ = “刚刚好”上下限都一致
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o/ω 更偏理论，用于严格比较增长率
整理 by Moshow郑锴@https://zhengkai.blog.csdn.net/