【题解】[GESP样题 七级] 迷宫统计

题目描述

在神秘的幻想⼤陆中，存在着 $n$ 个古老而神奇的迷宫，迷宫编号从 $1$ 到 $n$。有的迷宫之间可以直接往返，有的可以⾛到别的迷宫，但是不能⾛回来。玩家小杨想挑战⼀下不同的迷宫，他决定从 $m$ 号迷宫出发。现在，他需要你帮助他统计：有多少迷宫可以直接到达 $m$ 号迷宫，$m$ 号迷宫可以直接到达其他的迷宫有多少，并求出他们的和。

需要注意的是，对于 $i$ ($1\le i\le n$) 号迷宫，它总可以直接到达自身。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $m$，分别表示结点迷宫总数，指定出发迷宫的编号。
下面 $n$ 行，每行 $n$ 个整数，表示迷宫之间的关系。对于第 $i$ 行第 $j$ 列的整数，$1$ 表示能从 $i$ 号迷宫直接到达 $j$ 号迷宫，$0$ 表示不能直接到达。

输出格式

一行输出空格分隔的三个整数，分别表示迷宫 $m$ 可以直接到达其他的迷宫有多少个，有多少迷宫可以直接到达 $m$ 号迷宫，这些迷宫的总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 4
1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 1

输出 #1

3 3 6

说明/提示

样例 1 解释

$4$ 号迷宫能直接到达的迷宫有 $3,4,6$ 号迷宫，共 $3$ 个。
能直接到达 $4$ 号迷宫的迷宫有 $1,4,5$ 号迷宫，共 $3$ 个。

共 6 个。

数据规模与约定

子任务	分值	$n \leq $
$1$	$30$	$10$
$2$	$30$	$100$
$3$	$40$	$1000$

对全部的测试数据，保证 $1\le m\le n\le 1000$。

题目分析

目的：统计有多少迷宫可以直接到达 $m$ 号迷宫，$m$ 号迷宫可以直接到达其他的迷宫有多少，并求出他们的和。

注意题目要求的是直接到达$m$号迷宫和$m$号迷宫可以直接到达其他的迷宫的数量，而不是间接到达。直接到达指存在直接相连的边，间接到达指存在连通的路径，两者需要进行区分。

从描述的定义来看，$m$号迷宫可以直接到达其他的迷宫数量就是$m$的出度，可以直接到达$m$号迷宫的数量就是$m$号迷宫的入度。

那么我们在输入图的信息时，可以直接统计相应的出入度信息，最后输出$m$号迷宫的入度、出度以及它们的和即可。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
const int N = 1005;
int in[N],out[N];
//in[i]:i的入度
//out[i]:i的出度
int n,m;
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int w;cin>>w;if(w){//i可以到达j时，统计对应的入度、出度in[j]++;out[i]++;        }}}//输出m号迷宫可以直接到达的其他迷宫的数量(m的出度)//输出可以直接到达m号迷宫的迷宫数量(m的入度)//输出这两者的和cout<<out[m]<<" "<<in[m]<<" "<<in[m]+out[m];return 0;
}