xtuoj 素数
题目
思路
关键点：如何得到所有的区间，如何判断是否为素数
首先解决如何得到所有的区间的问题。由前面进制转换的经验，我们可以知道，我们想要得到所有的区间，应该以字符串的形式读入，然后再将字符串转换为数字。如何将数字字符转换为数字，通过ascii码字符之间的关系知，只需 - '0' 即可。如何将字符串转为数字，只要把每个数字乘以他对应的权重再相加即可。常用的一个操作是num=num*base+digit，num首先初始化为0，然后从这里的digit依次从高位到低位取，最后得到的就是转换成数字以后的。要确定一个区间，肯定要先确定它的起点和终点，这里我们以 i 为起点，j 为终点，通过以下操作实现取得每个区间。下面的思路非常类似求最长子列和获取子列的思路。
for(int i=0;i<len;i++){ll num=0;for(int j=i;j<len;j++){num=num*10+(s[j]-'0');if(is_prime(num)) ans++;}}这段代码中用 s[j] - '0' 获取当前位的数字，配合配合内层循环中对 num 的更新逻辑，确实是一个非常巧妙的优化，核心在于利用已有计算结果避免重复运算，具体可以这样清晰描述：
-
s[j] - '0'的作用：字符串s中存储的是字符形式的数字（比如'1'、'2'），通过s[j] - '0'可以将字符转为对应的整数（比如'1' - '0' = 1），这是获取数字值的常规操作。 -
num的更新逻辑：复用已有结果，减少计算量：- 外层循环确定起点
i后，num仅初始化一次为0。 - 内层循环中，
j从i逐渐增加到len-1（即终点从起点开始不断后移）：- 当
j = i时，num首次计算为s[i] - '0'（即起点位置的数字）。 - 当
j = i+1时，num无需重新从i到i+1计算，而是通过num = num * 10 + (s[j] - '0')得到：相当于将上一步的结果（i到i的数字）左移一位（乘以 10），再拼接上j=i+1位置的数字，直接得到i到i+1的完整数字。 - 后续
j继续增加时，重复上述逻辑：每次都基于上一个区间（i到j-1）的结果，左移一位后拼接新的数字s[j]，即可得到当前区间（i到j）的数字。
- 当
- 外层循环确定起点
-
优势：这种方式避免了 “每次计算新区间时都从起点
i重新遍历到终点j” 的重复操作，而是通过 “累加拼接” 的方式复用之前的计算结果，将原本O(n²)的时间复杂度优化为实际执行中的线性操作（每个区间仅需一次简单运算），大大提升了效率。
例如，对于 s = "123"，i=0 时：
j=0：num = 0 * 10 + 1 = 1（区间[0,0]）；j=1：num = 1 * 10 + 2 = 12（区间[0,1]，复用了j=0的结果1）；j=2：num = 12 * 10 + 3 = 123（区间[0,2]，复用了j=1的结果12）。
整个过程无需重复计算已处理过的位，逻辑简洁且高效。
再解决判断素数问题。这里直接使用试除法就好了，之前我本来打算用埃式筛法加预处理的，后来发现不行，这样的操作使用于那种n<10^6这种且需要进行大量判断素数的情况，也就是说n差不多10^6，然后T也比较大的时候。这里的n是10^9，而且埃式筛法和欧拉筛法都需要额外用一个数组存素数，比较时候打表，判断一片区间的情况。
这里我加了一个小小的优化，但其实没啥区别，就是把偶数的全都排除，记得要把2设为素数。
bool is_prime(int n){if(n<2) return false;if(n==2) return true;if(n%2==0) return false;for(int i=3;i<=n/i;i+=2)if(n%i==0) return false;return true;
}还可以在把3的倍数也去掉
bool is_prime(long long n) {if (n < 2) return false;if (n == 2) return true;if (n % 2 == 0) return false;if (n == 3) return true;if (n % 3 == 0) return false;long long limit = sqrt(n) + 1;for (long long i = 5; i <= limit; i += 6) {if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) {return false;}}return true;
}当然普通的试除法就够了
bool is_prime(int n){if(n<2) return false;if(n==2) return true;for(int i=2;i<=n/i;i++){if(n%i==0) return false;}return true;
}代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdbool.h>
#define ll long longint T,ans;
char s[10];bool is_prime(int n){if(n<2) return false;if(n==2) return true;if(n%2==0) return false;for(int i=3;i<=n/i;i+=2)if(n%i==0) return false;return true;
}void game(){scanf("%s",s);int len=strlen(s);ans=0;for(int i=0;i<len;i++){ll num=0;for(int j=i;j<len;j++){num=num*10+(s[j]-'0');if(is_prime(num)) ans++;}}printf("%d\n",ans);
}int main(){scanf("%d",&T);while(T--){game();}return 0;
}