【题解】洛谷 P2471 [SCOI2007] 降雨量 [线段树 + 逻辑]

P2471 [SCOI2007] 降雨量 - 洛谷 (luogu.com.cn)（下位蓝，甚至感觉上位绿）

虽然 st 表更好打，但是好久没练线段树了。

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离散化区间 RMQ，可以用区间 线段树 or st 表 求最大值。

难在分讨：

（1）问的 y 和 x 都是未知年份（不知道降雨量）

         此时输出 “maybe”。

（2）问的 y 是未知年份，x 已知

        （可以假设 y 大于等于 x）

         如果 y + 1 到 x - 1 这段已知年份的最大值小于 x 的降雨量，输出 “maybe”。

         否则输出 “false”。

（3）问的 y 已知，x 是未知年份

        （可以假设 x 和 y 相等，然后如（2））

         如果 y + 1 到 x - 1 这段已知年份的最大值小于 y 的降雨量，输出 “maybe”。

         否则输出 “false”。

（4）问的 x 和 y 都已知

         如果 x 的降雨量大于 y 的降雨量，输出 “false”。（不符合题意）

         如果 y + 1 到 x - 1 这段已知年份的最大值小于 x 的降雨量：

                如果这段没有未知年份，输出 “true”。

                （设  = x 在整个年份数组的离散值 - y 在整个年份数组的离散值 + 1 代表着 y 到 x 这

                    一段已知年份的的数量， = x - y + 1代表着 y 到 x 这一段年份数量，如果两者相

                    等，就代表着这段没有未知年份）

                否则输出 “maybe”

         否则输出 “false”。

注意边界。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 5e4 + 10;
#define lc(p) p << 1
#define rc(p) ((p << 1) | 1)int n, a[N], c[N];
map<int, int> mp_a;struct node {int l, r;int mx;
} tr[N * 4];void pushup(int p) {tr[p].mx = max(tr[lc(p)].mx, tr[rc(p)].mx);
}void build(int p, int l, int r) {tr[p] = {l, r, 0};if (l == r) {tr[p].mx = c[l];return ;}int mid = (l + r) >> 1;build(lc(p), l, mid);build(rc(p), mid + 1, r);pushup(p);
}int query(int p, int l, int r) {if (l > r) {return 0;}if (r < tr[p].l || tr[p].r < l) {return 0;}if (l <= tr[p].l && tr[p].r <= r) {return tr[p].mx;}return max(query(lc(p), l, r), query(rc(p), l, r));
}int main () {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i ++) {cin >> a[i] >> c[i];mp_a[a[i]] = i;}int m;cin >> m;build(1, 1, n);for (int i = 1; i <= m; i ++) {int y, x;cin >> y >> x; if ((!mp_a[y]) && (!mp_a[x])) {    // x 和 y 都是未知年份 cout << "maybe\n";continue;} if (y + 1 > a[n] || x - 1 < a[1]) {   // 防止越界 cout << "maybe\n";continue;}auto l = lower_bound(a + 1, a + n + 1, y + 1);auto r = lower_bound(a + 1, a + n + 1, x);r --;int st = mp_a[*l], ed = mp_a[*r];   // y + 1 到 x - 1 这段已知年份的已知开头和结尾的离散值 int mx = query(1, st, ed);   // y + 1 到 x - 1 这段已知年份的最大值if ((!mp_a[y]) && (mp_a[x])) {   // y 是未知年份，x 已知int t = mp_a[x];if (mx < c[t]) {cout << "maybe\n";}else {cout << "false\n";}}else if ((mp_a[y]) && (!mp_a[x])) {  // y 已知，x 是未知年份int t = mp_a[y];if (mx < c[t]) {cout << "maybe\n";}else {cout << "false\n";}}else {int tx = mp_a[x], ty = mp_a[y];if (c[tx] > c[ty]) {     // x 的降雨量大于 y 的降雨量cout << "false\n";continue;}if (mx < c[tx]) {    // y + 1 到 x - 1 这段已知年份的最大值小于 xif (tx - ty + 1 == x - y + 1) {    // 没有未知年份cout << "true\n";}else {cout << "maybe\n";}}else {cout << "false\n";}}}return 0;
}