数组有哪些算法？

一 概述

     将数组算法分为“基础”和“高级”。基础算法：是处理数组必须掌握的核心概念，通常是更复杂算法的构建模块。 高级算法：通常是综合运用多种基础算法和编程技巧（如分治、动态规划等）来解决更复杂的问题。

 

二 、 基础算法

1  遍历与基本操作

 (1) 线性遍历：从头到尾访问每个元素。
 (2)  插入/删除元素：在特定位置进行增删操作，涉及元素移动。
 (3) 查找极值：寻找数组中的最大值或最小值。

2 核心查找算法

(1) 线性查找：简单粗暴，逐个比较，适用于无序数组。
(2) 二分查找：基础算法中的重中之重。前提是数组有序，通过不断将搜索范围减半来高效定位元素。其各种变体（如找左边界、右边界）也非常重要。

3  经典排序算法

(1) O(n²) 复杂度排序：
     冒泡排序：通过相邻元素交换将最大/小值“冒泡”到一端。
    选择排序：每次选择剩余元素中的最小/大值，放到正确位置。
   插入排序：将元素插入到已排序序列的正确位置，适用于小规模或部分有序数据。
(2) O(n log n) 复杂度排序：
     归并排序：分治思想的典型应用。先递归分割，再合并有序子序列。
   快速排序：另一种分治思想的典范。选择基准，分区，递归排序。平均性能极佳。
   堆排序：利用堆这种数据结构进行排序。

4 双指针技巧

(1) 对撞指针：一左一右两个指针向中间移动。常用于有序数组的求和、判断回文等。
(2)快慢指针：两个指针同向但速度不同。常用于判断循环、寻找中点、原地删除重复元素等。

 

二、 高级算法 

     这些算法通常不是单一的步骤，而是一种解决某一类问题的“模式”或“思想”，需要综合运用基础算法。

1 滑动窗口

(1)核心思想：维护一个窗口（子数组），通过移动窗口的左右边界来避免重复计算。常用于求解连续子数组/子串的相关问题。
(2)典型应用：
    长度最小的子数组。
    无重复字符的最长子串。
    字符串的排列。

2 前缀和

(1) 核心思想：预处理数组，构建一个前缀和数组 prefix[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]。从而将区间求和的时间复杂度从 O(n) 优化到 O(1)。
(2)典型应用
     快速计算任意区间和。
     统计满足条件的子数组个数（常与哈希表结合）。

3 差分数组

（1）核心思想：前缀和的“逆运算”。构建一个差分数组，用于高效地对原始数组的某个区间进行统一的加减操作。
（2）典型应用：
        区间批量增加/减少。
         航班预订统计、公交车乘客计数等问题。

4  矩阵与二维数组处理

（1）核心思想：将一维数组的算法思想扩展到二维。
（2）典型应用：
     螺旋遍历矩阵。
     旋转图像（顺时针/逆时针90度）。
     在行、列有序的二维矩阵中搜索（可视为二维空间上的“二分查找”）。

5  基于特定思想的算法

（1）摩尔投票法：在 O(n) 时间和 O(1) 空间内找出数组中出现次数超过一半的元素。
（2）洗牌算法：随机打乱数组，保证每种排列的可能性相同。Fisher-Yates 算法是经典实现。
（3）区间合并问题：将重叠的区间合并。

6  融合其他领域的算法

（1） Kadane算法：用于解决最大子数组和问题的动态规划思想。
（2）快速选择算法：基于快速排序的分区思想，在 O(n) 平均时间内找到未排序数组中的第 K 大/小元素。

 

三 学习建议

(1)首先彻底掌握所有基础算法，尤其是二分查找、快速排序/归并排序和双指针。
(2)然后学习高级算法模式，理解每种模式适用于解决什么问题（例如，看到“连续子数组”要想到滑动窗口或前缀和）。

(3) 最后，通过大量练习，学会识别问题并灵活组合这些基础模块和高级模式来解决问题。