【多源 BFS】1. 01 矩阵（medium）

多源最短路问题简介

1. 01 矩阵（medium）

题⽬链接：542. 01 矩阵

题⽬描述：

给定⼀个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出⼀个⼤⼩相同的矩阵，其中每⼀个格⼦是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。
两个相邻元素间的距离为 1 。
⽰例 1：

输⼊：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
⽰例 2：

输⼊：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]
提⽰：
m = = mat.length
n = = mat[i].length
1 <= m, n <= 104
1 <= m * n <= 104
mat[i][j] is either 0 or 1.
mat 中⾄少有⼀个 0

解法（bfs）（多个源头的最短路问题）

算法思路：

对于求的最终结果，我们有两种⽅式：
• 第⼀种⽅式：从每⼀个 1 开始，然后通过层序遍历找到离它最近的 0 。
这⼀种⽅式，我们会以所有的 1 起点，来⼀次层序遍历，势必会遍历到很多重复的点。并且如果矩阵中只有⼀个 0 的话，每⼀次层序遍历都要遍历很多层，时间复杂度较⾼。
• 换⼀种⽅式：从 0 开始层序遍历，并且记录遍历的层数。当第⼀次碰到 1 的时候，当前的层数就是这个 1 离 0 的最短距离。
这⼀种⽅式，我们在遍历的时候标记⼀下处理过的 1 ，能够做到只⽤遍历整个矩阵⼀次，就能得到最终结果。
但是，这⾥有⼀个问题， 0 是有很多个的，我们怎么才能保证遇到的 1 距离这⼀个 0 是最近的呢？
其实很简单，我们可以先把所有的 0 都放在队列中，把它们当成⼀个整体，每次把当前队列⾥⾯的所有元素向外扩展⼀次。

算法代码：

class Solution
{int[] dx = {0, 0, -1, 1};int[] dy = {1, -1, 0, 0};public int[][] updateMatrix(int[][] mat) {int m = mat.length, n = mat[0].length;// dist[i][j] == -1：标记当前位置没有被搜索过// dist[i][j] != -1：存的是最短距离int[][] dist = new int[m][n];for(int i = 0; i < m; i++)for(int j = 0; j < n; j++)dist[i][j] = -1;Queue<int[]> q = new LinkedList<>();// 1. 把所有的源点加⼊到队列⾥⾯for(int i = 0; i < m; i++)for(int j = 0; j < n; j++){if(mat[i][j] == 0){dist[i][j] = 0;q.add(new int[]{i, j});}}// 2. ⼀层⼀层的往外扩while(!q.isEmpty()){int[] t = q.poll();int a = t[0], b = t[1];for(int i = 0; i < 4; i++){int x = a + dx[i], y = b + dy[i];if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1){dist[x][y] = dist[a][b] + 1;q.add(new int[]{x, y});}}}return dist;}
}