CGAL（计算几何算法库）
1. CGAL（计算几何算法库）
CGAL（计算几何算法库）提供涵盖算术与代数、几何内核、三角剖分与德劳内三角剖分、网格生成、形状重建、几何处理等19个核心板块的包，功能从基础代数运算（如多项式、模算术）延伸至复杂几何操作（2D/3D凸包、表面重建、网格优化），包的引入版本跨度从CGAL 0.9（最早，如2D和3D线性几何内核）到CGAL 6.0（最新，如2D多边形修复），许可证以LGPL（宽松，如代数基础、数值类型）和GPL（严格，如多数几何处理包）为主，且存在明确依赖关系（如高级包多依赖2D/3D三角剖分、排列等基础包），部分包提供Windows演示功能。
2. 思维导图（mindmap）
3. 详细总结
一、整体概述
CGAL（计算几何算法库）是专注于几何计算的开源库，提供19个核心板块的包，覆盖从“基础数学支撑”到“复杂几何应用”的全流程：
- 版本跨度：包的引入版本从CGAL 0.9（1999年前后，如2D和3D线性几何内核）到CGAL 6.0（2023年前后，如2D多边形修复、动态空间分割）；
- 许可证：主要分为LGPL（宽松，允许商用且修改后无需开源全部代码，如代数基础、数值类型）和GPL（严格，修改后需开源，如多数几何处理、网格生成包）；
- 依赖关系：高级功能包普遍依赖基础包，例如“3D周期网格生成”依赖“3D周期三角剖分”，“2D可见性计算”依赖“2D排列”和“2D三角剖分”。
二、核心板块详细解析
（1）算术与代数：几何计算的数学基础
该板块定义CGAL的代数规则，为所有几何操作提供底层运算支持，所有包均采用LGPL许可证。
| 包名称 | 主要作者 | 引入版本 | 核心功能 |
|---|---|---|---|
| 代数基础 | Michael Hemmer | 3.3 | 区分“代数类型”（非实嵌入）与“数值类型”（实嵌入），定义代数概念与函数 |
| 数值类型 | Michael Hemmer等4人 | 1.0 | 提供数值类型概念、类及第三方数值库包装（如ZQR、double） |
| 模算术 | Michael Hemmer等2人 | 3.4 | 有限域上的算术运算，支持模算术滤波、中国剩余定理 |
| 多项式 | Michael Hemmer | 3.3 | 单变量/多变量多项式的概念与实现（变量数固定） |
| 代数核 | Eric Berberich等6人 | 3.6 | 单变量多项式实根求解（定位、比较、逼近），定义双变量核概念 |
（2）几何内核：几何对象的基础表示
该板块提供不同维度、不同类型几何对象的结构定义及操作，是所有几何算法的“原子组件”。
| 包名称 | 主要作者 | 引入版本 | 核心功能 | 许可证 |
|---|---|---|---|---|
| 2D和3D线性几何内核 | Hervé Brönnimann等8人 | 0.9 | 2D/3D线性对象（点、线、射线、线段等），处理鲁棒性问题 | LGPL |
| dD几何内核 | Michael Seel | 1.1 | d维欧氏空间中的几何对象（点、向量、线段等） | LGPL |
| 2D圆几何内核 | Pedro Machado等3人 | 3.2 | 扩展线性内核，支持圆、圆弧、线段的混合操作 | GPL |
| 3D球面几何内核 | Pedro Machado等4人 | 3.4 | 扩展线性内核，支持球面、圆弧、线段的3D球面操作 | GPL |
（3）三角剖分与德劳内三角剖分：几何离散化核心
该板块是CGAL的核心功能之一，覆盖多维度、多空间场景，支持动态操作与对偶图构建，多数包采用GPL许可证。
| 包名称 | 主要作者 | 引入版本 | 核心功能 | 依赖包 |
|---|---|---|---|---|
| 2D三角剖分 | Mariette Yvinec | 0.9 | 2D点集的普通/德劳内/正则/约束三角剖分，支持点插入/删除、点定位 | 2D三角剖分数据结构 |
| 3D三角剖分 | Clément Jamin等3人 | 2.1 | 3D点集的普通/德劳内/正则三角剖分，支持多核并行 | 3D三角剖分数据结构 |
| 2D三角剖分（球面） | Mael Rouxel-Labbé等3人 | 5.3 | 球面上2D点集的德劳内三角剖分，提供对偶沃罗诺伊图 | 2D三角剖分数据结构 |
| 2D阿尔法形状 | Tran Kai Frank Da | 2.1 | 2D德劳内三角剖分相关的阿尔法复形（检索任意阿尔法值对应的复形） | 2D三角剖分 |
| 3D阿尔法形状 | Tran Kai Frank Da等3人 | 2.3 | 3D德劳内三角剖分相关的阿尔法复形 | 3D三角剖分 |
（4）网格生成：高质量几何离散化
该板块专注于生成满足工程需求的网格（如尺寸、形状约束），支持2D/3D、周期/非周期场景，均采用GPL许可证。
| 包名称 | 主要作者 | 引入版本 | 核心功能 | 依赖包 |
|---|---|---|---|---|
| 2D一致三角剖分与网格 | Laurent Rineau | 3.1 | 2D一致德劳内三角剖分、网格生成（满足尺寸/形状标准）、Lloyd优化 | 2D三角剖分 |
| 3D网格生成 | Pierre Alliez等6人 | 3.5 | 3D有界域的各向同性单纯形网格，支持多核并行 | 3D三角剖分、Eigen |
| 3D阿尔法包裹 | Pierre Alliez等5人 | 5.5 | 从点集/网格/三角汤生成紧致、无交、2-流形的包裹网格 | 3D三角剖分、多边形网格处理 |
| 3D周期网格生成 | Mikhail Bogdanov等4人 | 4.13 | 3D平环域（周期域）的周期网格生成 | 3D周期三角剖分、3D网格生成 |
（5）其他关键板块简述
- 多边形处理：涵盖2D多边形修复（CGAL 6.0）、布尔运算（Nef多边形、正则集合运算）、闵可夫斯基和等，依赖2D三角剖分/排列，许可证多为GPL；
- 形状重建：包括泊松表面重建（从带法向点集生成表面）、前沿推进重建（贪心算法），依赖CGAL与求解器、三角剖分，许可证为GPL；
- 空间搜索与排序：提供dD空间搜索（邻域/范围查询）、AABB树（快速相交计算）、四叉树/八叉树，许可证为GPL；
- 支持库：含CGAL与Boost/Qt的接口、几何对象生成器、I/O流，许可证多为LGPL，是跨库协作的核心；
- 可视化：提供Qt图形视图集成、基础查看器（CGAL 6.0，支持多数据结构同时展示），许可证为LGPL/GPL。