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数学分析简明教程——总练习题1（未完）

news 2025/11/2 13:10:59

3直接带入，略

6，7作图题，略

【Easy】1.设a,b\in R，证明：

(1)max\left \{ a,b \right \}=\frac{1}{2}(a+b+|a-b|)

(2)min\left \{ a,b \right \}=\frac{1}{2}(a+b-|a-b|)

对于（1）当a>b时，max\left \{ a,b \right \}=a=\frac{1}{2}(a+b+|a-b|)=\frac{1}{2}(2a)=a

当a<=b时，max\left \{ a,b \right \}=b=\frac{1}{2}(a+b+|a-b|)=\frac{1}{2}(2b)=b

因此（1）得证，（2）同理可得

【Easy】2.设f和g都是D上的初等函数，定义

M(x)=max\left \{ f(x),g(x) \right \},m(x)=min\left \{ f(x),g(x) \right \},x\in D

试问M(x),m(x)是否是初等函数

【Easy】4.已知f(\frac{1}{x})=x+\sqrt{1+x^2}，求f(x).

这里注意t要带上绝对值

【Easy】5.

满三人多加一个名额，可以加2把3补到5,这样大于等于3的数都可以当作5算

故对于第一题y=\left [ \frac{x+2}{5} \right ],x=30,31,...,50

第二题同理y=[x+0.5],x>0

【Easy】8.设f,g,h为增函数，满足

f(x)\leqslant g(x)\leqslant h(x),x\in R

证明：f(f(x))\leqslant g(g(x)) \leqslant h(h(x))

http://www.dtcms.com/a/558450.html

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