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基于方向谱与雷达信号处理的海杂波机理解析

news 2025/11/2 12:53:04

基于方向谱与雷达信号处理的海杂波机理解析

前言

海杂波（sea clutter）指雷达在海面掠射或俯视条件下接收到的由海浪/涌浪产生的强散射回波。它不仅决定了海上探测的可探测性、虚警概率与恒虚警算法（CFAR）的门限设置，也直接影响弱小目标（小艇、海面低慢小无人机的海面散射分量、海鸟等）的检测性能。

1 海面起伏与方向谱建模

1.1 海面高度场的随机叠加模型

在频域合成思想下，海面高度场 $z (x, y, t)$ 可表示为各个空间波数分量的叠加：
$z(x,y,t)=\sum_{k_x,k_y}\sqrt{2,\Phi(k_x,k_y)\Delta k_x\Delta k_y} \cos\big(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega(||\mathbf{k}||)t+\varphi_{\mathbf{k}}\big).$

$x, y$ ：水平坐标（m）。
$t$ ：时间（s）。
$r=[x,y]T\mathbf{r}=[x,y]^{\mathrm T}$ ：位置向量。
$k=[kx,ky]T\mathbf{k}=[k_x,k_y]^{\mathrm T}$ ， $∣k∣=K=kx2+ky2|\mathbf{k}|=K=\sqrt{k_x^2+k_y^2}$ ：二维波数与其模长（rad/m）。
$Φ(kx,ky)\Phi(k_x,k_y)$ ：二维方向谱（单位： $m^3/rad^2$ ），刻画各波数方向上的能量分布。
$Δkx,Δky\Delta k_x,\Delta k_y$ ：波数格点间隔（rad/m）。
$ω(K)\omega(K)$ ：角频率（rad/s），由色散关系确定。
$φk\varphi_{\mathbf{k}}$ ：随机相位，均匀分布于 $[0,2π)[0,2\pi)$ 。

该模型保证在适当的谱与色散关系下，海面是 平稳、各向不均匀（随风向） 的随机过程。

1.2 重力—毛细波色散关系

深水条件下，重力—毛细波的角频率与波数满足
$\omega(K)=\sqrt{gK+\gamma K^3}.$

$g$ ：重力加速度 $m/s^2$ ，通常取 (9.81)。
$γ=σ/ρ\gamma=\sigma/\rho$ ：毛细项系数 $m^3/s^2$ ， $σ\sigma$ 为水的表面张力 $N / m$ ， $ρ\rho$ 为水密度 $kg/m^3$ 。
$K$ ：波数模长（rad/m）。

式中前项 $g K$ 主导长波（重力波），后项 $γK3\gamma K^3$ 主导短波（毛细波）。

1.3 方向谱：Phillips 型与方向展布

为简洁起见，常用经验证有效的 Phillips 型基谱并叠加方向展布与高波数衰减：
$\Phi(k_x,k_y)=S_0(K)D(\theta)T(K),$
其中
$S_0(K)=A\frac{\exp\big(-\tfrac{1}{K^2L^2}\big)}{K^4},\quad D(\theta)=\cos^s\theta\mathbb{I}({\cos\theta\ge 0}),\quad T(K)=\exp\big(-(\tfrac{K}{K_h})^2\big).$

$A$ ：谱强度常数（与风速/海况相关）。
$L$ ：与10 m高度风速 $U_{10}$ 相关的尺度（m），经验地 $L∼U102/gL\sim U_{10}^2/g$ 。
$K_h$ ：高波数截断（rad/m），抑制过多的短波能量。
$θ\theta$ ：波数方向与风向夹角（rad）。
$s$ ：方向展布指数（无量纲），风速越大，取值可越大（指向性越强）。
$I⋅\mathbb{I}{\cdot}$ ：指示函数，限定顺风半空间（避免与风向相反的波）。

1.4 显著波高与谱矩

显著波高（Significant Wave Height, SWH）在谱表示中常近似为
$H_s \approx 4\sqrt{m_0},\qquad m_0=\iint \Phi(k_x,k_y)\mathrm{d}k_x\mathrm{d}k_y,$

$H_s$ ：显著波高 $m$ 。
$m_0$ ：零阶谱矩 $m^2$ 。

该式将方向谱能量与“宏观海况强度”建立联系。

2 雷达—海面几何与回波形成

2.1 俯视几何与主瓣脚印

雷达高度为 (h)，俯仰俯角为 (\psi)（相对水平面向下为正），主瓣方位 3 dB 波束宽度为 (\beta)。则波束中心斜距近似
$R_0=\frac{h}{\sin\psi},$

$R_0$ ：波束中心到海面交会处的斜距（m）。
$h$ ：雷达高程（m）。
$ψ\psi$ ：俯角（rad）。

主瓣在该斜距处的横向（方位）宽度近似
$W_{\text{az}}\approx R_0 \tan\frac{\beta}{2}.$

$WazW_{\text{az}}$ ：主瓣横向 3 dB 宽度（m）。
$β\beta$ ：方位波束宽度（rad）。

2.2 雷达方程与散射单元

将海面离散为面积 $ΔA\Delta A$ 的小面元，采用等效雷达散射截面密度（NRCS） $σ0\sigma_0$ 模型，则第 $k$ 个面元对接收端的复包络贡献可写为
$a_k=\frac{\sqrt{\sigma_0\Delta A}}{R_k^{2}}e^{j\phi_k}, \qquad \tau_k=\frac{2R_k}{c}.$

$a_k$ ：第 $k$ 面元的复散射幅度（线性幅值）。
$σ0\sigma_0$ ：NRCS（无量纲，线性域）。
$ΔA\Delta A$ ：面元面积 $m^2$ 。
$R_k$ ：雷达到该面元的斜距 $m$ 。
$ϕk\phi_k$ ：随机相位 $r a d$ 。
$τk\tau_k$ ：往返传播时延 $s$ 。
$c$ ：光速 $m / s$ 。

总回波（基带） 是所有面元经传播时延后的叠加：
$r(t)=\sum_k a_ks_{\text{tx}}(t-\tau_k),$

$r (t)$ ：接收端基带回波（复包络）。
$stx(t)s_{\text{tx}}(t)$ ：发射基带脉冲（复包络）。

2.3 线性调频脉冲与匹配滤波

发射端常用线性调频（LFM）脉冲
$s_{\text{tx}}(t)=\exp\big(j\pi\mu (t-\tfrac{T}{2})^2\big)\mathbb{I}({0\le t<T}),$

$T$ ：脉冲宽度（s）。
$B$ ：调频带宽（Hz）。
$μ=B/T\mu=B/T$ ：调频率（Hz/s）。
$I(⋅)\mathbb{I}({\cdot})$ ：脉冲门限函数。

其匹配滤波输出
$y(\tau)=\int r(t)s_{\text{tx}}^*(t-\tau)\mathrm{d}t,$

$y(τ)y(\tau)$ ：匹配滤波输出（复包络，延时 $τ\tau$ 的函数）。
$(⋅)∗(\cdot)^*$ ：复共轭。

匹配滤波后，距离分辨率近似为
$\Delta R=\frac{c}{2B}.$

$ΔR\Delta R$ ：距离向分辨率（m）。
$B$ ：带宽（Hz）。

3 海杂波的多普勒与时频表征

3.1 面元径向速度与多普勒

海面在重力—毛细波作用下产生轨道运动。每个散射面元的径向速度 $v_{r,k}$ 使回波产生多普勒频移
$f_{d,k}=\frac{2 v_{r,k}}{\lambda},$

$f_{d,k}$ ：第 $k$ 面元的多普勒（Hz）。
$v_{r,k}$ ：径向速度（m/s）。
$λ=c/fc\lambda=c/f_c$ ：波长(m)， $f_c$ 为载频（Hz）。

反之，常把频率映射为速度
$v=\frac{\lambda}{2}f_d .$

$v$ ：等效径向速度 $m / s$ 。
$f_d$ ：多普勒频率 $Hz$ 。

3.2 短时傅里叶变换（STFT）

序列 $x [n]$ 的 STFT 定义为
$X(m,n)=\sum_{p=0}^{L-1} x[n+p]w[p] e^{-j2\pi m p/L},$

$X (m, n)$ ：第 $n$ 个时间窗、第 $m$ 个频率格点的 STFT 系数（复数）。
$w [p]$ ：长度为 $L$ 的窗函数（如汉宁窗）， $0≤p<L0\le p<L$ 。
$L$ ：窗长（点数）。
$n$ ：时间索引（以“跳步” $H$ 递增， $H$ 为步进）。
$m$ ：频率索引 $(0≤m<L−1)(0\le m<L-1)$ 。

对匹配滤波输出某一距离单元随脉冲序号的序列做 STFT，可得到速度—时间谱图，常用于观察海杂波的缓慢起伏与随机快变。

4 海杂波幅度统计模型

4.1 Weibull 分布（工程近似）

海杂波幅度（或强度）的边缘统计在中高分辨率下，常可用 Weibull 分布近似：
$p_A(a)=\frac{k}{\lambda}\Big(\frac{a}{\lambda}\Big)^{k-1} \exp\Big[-\Big(\frac{a}{\lambda}\Big)^{k}\Big],\quad a\ge 0 .$