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P1990 覆盖墙壁（dp）

news 2025/11/2 10:22:03

题目描述

你有一个长为 N 宽为 2 的墙壁，给你两种砖头：一个长 2 宽 1，另一个是 L 型覆盖 3 个单元的砖头。如下图：

0  0
0  00

砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖 N×2 的墙壁的覆盖方法。例如一个 2×3 的墙可以有 5 种覆盖方法，如下：

012 002 011 001 011  
012 112 022 011 001

注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如 2×4 的墙可以这样覆盖：

0112
0012

给定 N，要求计算 2×N 的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后 4 位。例如 2×13 的覆盖方法为 13465，只需输出 3465 即可。如果答案少于 4 位，就直接输出就可以，不用加前导 0，如 N=3 时输出 5。

输入格式

一个整数 N，表示墙壁的长。

输出格式

输出覆盖方法的最后 4 位，如果不足 4 位就输出整个答案。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

数据保证，1≤N≤1000000。

在洛谷，
享受 Coding 的欢乐

import java.util.Scanner;public class Main {static final int MAX = 1000002;static final int MOD = 10000;static int[] f = new int[MAX];static int[] g = new int[MAX];public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();f[0] = 1;f[1] = 1;g[0] = 0;g[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2] + 2 * g[i - 1]) % MOD;g[i] = (g[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;}System.out.println(f[n]);scanner.close();}
}

定义两个状态数组：

f[i]：表示用砖铺满 2×i 的墙的铺法数量。
g[i]：表示铺到第 i 列时，墙“剩半格没铺”的方案数。

f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2] + 2 * g[i - 1]) % MOD;