《算法闯关指南：优选算法--前缀和》--29.和为k的子数组，30.和可被k整除的子数组
🎬 博主简介：
文章目录
- 前言：
- 29. 和为k的子数组
- 解法（前缀和+哈希表）：
- 算法思路：
- C++算法代码：
- 算法总结&&笔记展示：
- 30. 和可被k整除的子数组
- 解法（前缀和+哈希表）：
- 前置知识补充：
- 算法思路：
- C++算法代码：
- 算法总结&&笔记展示：
- 结尾：
前言：
聚焦算法题实战，系统讲解三大核心板块：优选算法：剖析动态规划、二分法等高效策略，学会寻找“最优解”。 递归与回溯：掌握问题分解与状态回退，攻克组合、排列等难题。 贪心算法：理解“局部最优”到“全局最优”的思路，解决区间调度等问题 内容以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力。
29. 和为k的子数组
题目链接：
560. 和为 K 的子数组 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
题目示例：
解法（前缀和+哈希表）：
算法思路：
设 i 为数组中的任意位置，用 sum[i] 表示 【0，i】区间内所有元素的和。
想知道有多少个【以 i 结尾的和为 k 的子数组】，就要找到有多少个起始位置为 x1，x2，x3……，使得【x，i】区间内所有元素的和 k 。那么【0，x】区间内的和是不是就是 sum[i]-k 了。于是问题就变成：
- 找到在
【0，i-1】区间内，有多少前缀和等于sum[i]-k的即可。
我们其实也不用真的初始化一个前缀和数组，因为我们只关心在 i 位置之前，有多少个前缀和等于 sum[i]-k 。因此，我们仅需要用一个哈希表，一边求当前位置的前缀和，一边存下之前每一种前缀和出现的次数。
C++算法代码：
class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int,int>hash;hash[0]=1;int sum=0,ret=0;for(auto x:nums){sum+=x;if(hash.count(sum-k)) ret+=hash[sum-k];hash[sum]++;}return ret;}
};
算法总结&&笔记展示：
笔记字有点丑，大家见谅：
30. 和可被k整除的子数组
题目链接：
974. 和可被 K 整除的子数组 - 力扣（LeetCode）
题目描述：
题目示例：
解法（前缀和+哈希表）：
前置知识补充：
同余定理：
如果 (a-b) % n == 0，那么我们就可以得到一个结论：a % n == b%n。用文字叙述就是，如果两个数相减的差能够被n整除，那么这两个数对n取模的结果相同。
例如：(26-2) % 12 == 0，那么 26 % 12 == 2 % 12 == 2。
C++ 中负数取模的结果，以及修正【负数取模】的结果：
C++中关于负数的取模运算，结果是【把负数当成正数，取模之后的结果加上一个负号】。
例如：-1 % 3 = -(1 % 3) = -1- 因为有负数，为了防止发生【出现负数】的结果，以
(a % n + n) % n的形式输出保证为正
例如：-1 % 3=（-1 % 3 + 3）% 3 = 2
算法思路：
思路与上一题类似
设 i 为数组中的任意位置，用 sum[i] 表示 【0，i】区间内所有元素的和。
- 想知道有多少个【以
i为结尾的可被k整除的子数组】，就要找到有多少个起始位置为x1，x2，x3……，使得【x，i】区间内所有元素的和可被k整除。 - 设
【0，x-1】区间内所有元素之和等于a，【0，i】区间内所有元素的和等于b，可得（b - a）% k == 0。 - 由同余定理可得，
【0，x-1】区间与【0，i】区间内的前缀和同余。于是问题就变成：找到在【0，i-1】区间内，有多少前缀和的余数等于sum[i] % k的即可
我们不用真的初始化一个前缀和数组，因为我们只关心在 i 位置之前，有多少个前缀和等于 sum[i] % k。但是这个我们需要处理一下，确保不会为负数。因此，我们仅需用一个哈希表，一边求当前位置的前缀和，一边存下之前每一种前缀和出现的次数。
C++算法代码：
class Solution {
public:int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {unordered_map<int,int> hash;hash[0%k]=1;int sum=0,ret=0;for(auto x:nums){sum+=x;int r=(sum%k+k)%k;//修正后的余数if(hash.count(r)) ret+=hash[r];hash[r]++;}return ret;}
};
算法总结&&笔记展示：
笔记字有点丑，大家见谅：
结尾：
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结语：聚焦算法题实战，系统讲解三大核心板块：优选算法：剖析动态规划、二分法等高效策略，学会寻找“最优解”。 递归与回溯：掌握问题分解与状态回退，攻克组合、排列等难题。 贪心算法：理解“局部最优”到“全局最优”的思路，解决区间调度等问题 内容以题带点，讲解思路与代码实现，帮助大家快速提升代码能力。
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