浮点数在内存中的存储

浮点数在内存中的存储

常见的浮点数：3.14159、1E10等。
浮点数家族包括：float、double、long double类型
浮点数表示的范围在头文件float.h中定义

引入例题

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为: %d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为: %d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

想一下这4个输出分别输出什么？
如果没学过浮点数在内存中的存储的话，大概率会认为是：9、9.0、9、9.0。
然而事实并非如此。

这就说明浮点数在内存中的存储方式和整数是不同的。

浮点数的存储

根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会）754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V = (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数，当S=1，V为负数
M表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
2^E表示指数位

这里用代码举个例子

int main()
{
	float f = 5.5f;//十进制的5.5
	//写成二进制是:101.1
	return 0;
}

而二进制的101.1 --> (-1)^0 ✖ 1.011 ✖ 2的2次幂。
其中S = 0，M = 1.011，E = 2

IEE 754规定:
对于32位的浮点数(float)，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数(double)，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

浮点数存的过程

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。
前⾯说过，1≤M < 2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表⽰⼩数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，
只保存后⾯的xxxxxx部分。
⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。
这样做的⽬的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，
留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

⾄于指数E，情况就⽐较复杂
⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0->255；如果E为11位，它的取值范围为0->2047。
但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，
所以IEEE754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，
对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
⽐如，2 ^ 10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10 + 127 = 137，即10001001。

用代码举例

int main()
{
	float f = 5.5f;
	//二进制的101.1 --> (-1)^0 * 1.011 * 2^2
	return 0;
}

其中S = 0,E = 2, M = 1.011
而2 + 127 = 129，其二进制形式为：10000001
而M去掉小数点前的1就是011后面全补0
所以5.5在内存中：

0100 — 4
0000 — 0
1011 — B
0000 — 0
0000 — 0
0000 — 0
0000 — 0
0000 — 0
所以内存中5.5的16进制显示为0x40B00000

只不过内存中是倒着显示的，这里涉及大小端字节序问题，不懂可以去了解

浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1（常规情况）
这时浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰.
即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。
⽐如：0.5的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，
则为1.0*2^(-1)->(-1)的0次幂 ✖ 1.0 ✖ 2的(-1)次幂
S = 0,M = 1.0,E = -1,E加上中间值位- 1 + 127(中间值) = 126，表⽰为01111110，
⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位00000000000000000000000，
则其⼆进制表⽰形式为:0 01111110 00000000000000000000000

E全为0
这时浮点数的指数E等于1 - 127（或者1 - 1023）即为真实值，
有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。
这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

E全为1
这时如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）

例题回顾

int main()
{
	int n = 9;
	//00000000000000000000000000001001 -> 9的原/反/补
	float* pFloat = (float*)&n;//把n的地址给pFloat,让pFloat指向元素为9的这块地址
	printf("n的值为: %d\n", n);//9
	//以整型的方式存储，再以整型的方式从内存中拿出来打印，就是9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000
	//内存中：0 00000000 00000000000000000001001 这是E为全0的情况
	//        S  E       M    1 - 127 = -126
	//S = 0,E = -126,M = 0.00000000000000000001001
	//以整型的方式存储，再以浮点型的方式从内存中拿出来打印
	//所以*pFloat=(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126) ->0.000000

	*pFloat = 9.0;
	//9.0二进制:1001.0 == (-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//S = 0,M = 1.001,E = 3      3 + 127 = 130 ->10000010 
	//内存中:0 10000010 00100000000000000000000
	printf("n的值为: %d\n", n);//1,091,567,616
	//以浮点型的方式存储，再以整型的方式从内存中拿出来打印
	//0 10000010 00100000000000000000000 -> 1,091,567,616 二进制转10进制
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000
	//以浮点型的方式存储，再以浮点型的方式从内存中拿出来打印，就是9.000000
	return 0;
}