动态规划 之 枚举型

动态规划的题目，主要分为枚举类型和这个是否选择的两种题型

• 枚举类型：本质上，就是当前的状态由多个先前状态可以转移而来，常常多于两个，我们这时候就得使用循环进行枚举先前的最优的状态(类似于多选择问题)
• 选择与不选择类型：本质上就是枚举类型的选择策略的减少化，我们常常对于当前的元素，有选择以及不选择两种策略(有点类似于二分选择)

枚举类型

青蛙吃虫

思路分析:

• 首先确定优化的值，也就是吃掉的最大的昆虫数量
• 确定条件，最多只能跳K次，并且只能在1-N范围内跳动，每次跳动还只能在A-B范围内
• ==》由于有次数，位置两个限制条件，所以定义$dp[i][j]$表示在第i次跳动在位置j所能吃掉的最大的昆虫数量，那么dp[i][j]的值就是它先前的在第i-1次所有能够到达它的位置的地方的dp[i-1][p],到达dp[i][j]之后吃掉num[j]与dp[i][j]的值的较大值
• 在这里，我们会枚举可能的步数s:A-B,当当前的位置j-s<0那么直接就跳过，否则就可以由转移方程得到，那么就会有一个问题？是否可达？所以dp数组的初始值设置为负无穷，同时设定dp[0][0]=0

import os
import sys

# 请在此输入您的代码

# 动态规划求解
T = int(input())
# 该怎么说？dp[i][j]定义为 在第i次跳跃的时候，处于位置j所能够吃的最多的昆虫数目
for _ in range(T):
  N,A,B,K = map(int,input().split())
  num = [0] +  list(map(int,input().split()))
  dp = [[-float('inf')]*(N+1) for _ in range(K+1)]
  dp[0][0] = 0
  ans = 0
  for i in range(1,K+1):
    for j in range(1,N+1):
      for p in range(A,B+1):
        if j - p < 0:
          break
        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-p]+num[j])
      ans = max(ans,dp[i][j])
  print(ans)

选择与不选择问题