编写一个程序，输出1到100的所有质数(Python版)

编写一个程序，输出1到100的所有质数

     以下是一个用 Python 编写的程序，用于输出 1 到 100 的所有质数：

def is_prime(n):
    # 检查 n 是否为质数
    if n <= 1:  # 如果 n 小于等于 1，则不是质数
        return False
    # 遍历从 2 到 n 的平方根的所有整数
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        # 如果 n 能被 i 整除，则 n 不是质数
        if n % i == 0:
            return False
    # 如果没有找到任何能整除 n 的数，则 n 是质数
    return True

def prime_numbers_between_1_and_100():
    # 初始化一个空列表，用于存放质数
    primes = []
    # 遍历 1 到 100 的所有整数
    for num in range(1, 101):
        # 检查 num 是否为质数
        if is_prime(num):
            # 如果是质数，则将其添加到 primes 列表中
            primes.append(num)
    # 返回所有找到的质数
    return primes

# 调用函数并输出 1 到 100 的所有质数
print(prime_numbers_between_1_and_100())

遍历从 2 到 n 的平方根的所有整数
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):

;为什么找质数要这样写？

在判断一个数 ( n ) 是否为质数时，我们只需要检查从 2 到 ( \sqrt{n} ) 的整数。这是因为：

因数对： 如果 ( n ) 可以被一个大于 ( \sqrt{n} ) 的数 ( a ) 整除，那么必定存在一个小于 ( \sqrt{n} ) 的数 ( b )，使得 ( n = a \times b )。也就是说，如果 ( n ) 是合数（非质数），那么它一定可以被某个小于等于其平方根的数整除。因此，检查平方根以内的整数就足够了。

效率： 通过只检查到 ( \sqrt{n} )，我们大大减少了需要进行的除法运算次数，提高了算法的效率。比如，检查 1000 是否为质数时，只需要检查到 31（即 ( \sqrt{1000} \approx 31.62 )），而不是检查到 999。

避免冗余工作： 如果 ( n ) 不是质数，那么它的因数会形成成对的组合：例如，对于数字 36，它可以被 2 和 18 整除（( 2 \times 18 = 36 )），在这对因数中，2 小于或等于 6（其平方根），而 18 大于 6。因此，只需检查小于等于 6 的数即可。

因此，使用
for i in range(2, int(n0.5) + 1)😗*
是一种既有效又简洁的方法来判断 ( n ) 是否为质数。