【统计的思想】基于马尔科夫链的测试

在一般的迁移系统模型里，如果一个状态有多个出迁移，模型里体现不出哪个迁移发生概率大，哪个迁移发生概率小。比如在自助售货机的迁移系统模型里：

“等待选择商品”这个状态之后，用户有可能选择苏打水，也有可能选择啤酒，迁移系统模型不考虑这两种情况发生的可能性大小。

马尔科夫链在迁移系统的基础上引入了状态迁移概率，是一种典型的统计模型。在马尔科夫链里，节点表示状态，边表示状态迁移，边上标记了迁移的触发条件和发生概率。比如下面这个马尔科夫链模型：

状态A有两个出迁移，输入b的时候会迁移到状态B，这个迁移的发生概率是1/2；输入c的时候会迁移到状态C，这个迁移的发生概率也是1/2。显然，任意一个状态，所有出迁移的发生概率之和为1。

假设系统从初始状态开始，先变成状态A，再变成状态C，最后变成结束状态，这样一整个过程，就是系统从初态到终态的一个状态转换事件，这个事件发生的概率，就是1×(1/2)×(1/4)=1/8。从马尔科夫链上，我们能看出被测对象可能发生哪些状态转换事件，这些事件的发生概率是多少。这跟事件分布列的作用是差不多的。

基于事件分布列的随机测试

所以，基于马尔科夫链的测试，也跟基于事件分布列的随机测试类似，经常用来评估系统的可靠性。具体实施的时候，关键的一点在于，要按照马尔科夫链里的迁移概率，来选择测试用例，构建测试集。比方说这样一个马尔科夫链：

我们就会希望，测试集里覆盖A→B这个迁移的用例占30%，覆盖A→C的用例占50%，覆盖A→D的用例占20%。这样，测试的情况才能比较真实地反映系统实际使用情况。

怎么做到这一点呢？可以采用如下算法：

首先根据资源约束，确定测试集的规模，然后就是测试选择的过程，每一个用例都是让系统从初态开始，接受一系列测试输入，发生一系列状态迁移，最后达到终态。

假设系统现在处于状态A，接下来的测试输入可以是b、c或d。应该选哪一个呢？我们按照所有出迁移概率的相对比例，把[0,1]区间分割成这样三个部分：

然后生成一个[0,1]范围内的随机数，如果这个随机数落在[0.3, 0.8]这个范围内，接下来的输入就是c。这样，系统状态就有50%的可能会从A迁移到C。

每一个测试输入，都用这样的方法去选择，一直到终态为止，这样形成的输入序列，就是一个完整的用例。所有用例都按这样的方法来设计，最后就能保证，整个测试集里，每个迁移出现的频率，跟马尔科夫链里定义的概率是基本一致的。