NumPy 统计函数与矩阵运算指南

一、常用统计函数

函数	说明	示例代码 & 输出
sum()	计算数组元素的和	np.sum([1,2,3]) → 6
mean()	计算数组元素的均值	np.mean([1,2,3,4]) → 2.5
var()	计算方差（与均值的平方差的平均）	np.var([1,2,3,4]) → 1.25
std()	计算标准差（方差的平方根）	np.std([1,2,3,4]) → 1.118
max()	返回最大值	np.max([5,2,9]) → 9
min()	返回最小值	np.min([5,2,9]) → 2
argmax()	返回最大值索引	np.argmax([5,2,9]) → 2
argmin()	返回最小值索引	np.argmin([5,2,9]) → 1
cumsum()	计算累计和	np.cumsum([1,2,3]) → [1,3,6]
cumprod()	计算累计积	np.cumprod([1,2,3]) → [1,2,6]

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二、矩阵运算

import numpy as np# 创建矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])# 1. 矩阵乘法
print("矩阵乘法:")
print(A @ B)  # 或 np.dot(A, B)
# 输出: 
# [[19 22]
#  [43 50]]# 2. 转置矩阵
print("\n转置矩阵:")
print(A.T)
# 输出:
# [[1 3]
#  [2 4]]# 3. 逆矩阵
C = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("\n逆矩阵:")
print(np.linalg.inv(C))
# 输出:
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]# 4. 行列式
print("\n行列式:")
print(np.linalg.det(C))  # 输出: -2.0

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三、多维数组统计（沿轴计算）

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])# 沿列计算（axis=0）
print("列求和:", np.sum(arr, axis=0))  # [5 7 9]
print("列均值:", np.mean(arr, axis=0)) # [2.5 3.5 4.5]# 沿行计算（axis=1）
print("行最大值:", np.max(arr, axis=1))  # [3 6]
print("行最小值索引:", np.argmin(arr, axis=1)) # [0 0]

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四、关键概念说明

• 方差 (Variance)

var = mean(abs(x - x.mean())**2

1. 反映数据离散程度（各数值与均值距离的平方的平均值）

2. 标准差 (Standard Deviation)
   方差的平方根，用于衡量数据波动大小

3. 累计和/积 (Cumulative Sum/Product)
   逐步累积计算结果：
   [a, b, c] 的累计和 → [a, a+b, a+b+c]