有理函数积分——分式分解时设分解式的规则

目录

一、设前处理

1. 假式化真式

2. 分母因式分解 

3. 判断可约不可约

二、一次分母

1. 多项一次分母​

2. 单项一次重复分母​

三、二次分母(当然是分母不可约的，如果可约就因式分解然后对应一次分母)

1. 多项二次分母​

2. 单项二次重复分母​

四、混合分母

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一、设前处理

1. 假式化真式

分子次幂 ≥ 分母次幂 的分式是假分式.
分子次幂＜分母次幂 的分式是真分式.

我们分式分解处理的是真分式，所有如果遇到假分式需要先化为真分式，
假式化真式方法是多项式长除法，请参考：多项式长除法-CSDN博客

2. 分母因式分解 

如果分式可再分，必须将分母完全分解为最简因式（实数范围内为一次或不可约二次式）.

因式分解分母，就是要：

3. 判断可约不可约

用Δ判别式判断即可

二、一次分母

1. 多项一次分母

2. 单项一次重复分母

 

三、二次分母
(当然是分母不可约的，如果可约就因式分解然后对应一次分母)

1. 多项二次分母

2. 单项二次重复分母

四、混合分母

规则：一次部分按一次规则处理，二次部分按二次规则处理.