贪心算法之集合覆盖问题

贪心算法

• 贪心算法介绍
  • 贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
  • 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是相对近似（接近）最优解的结果
• 应用场景-集合覆盖问题
  • 假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信息。
    
  • 思路分析
    • 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
    • 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList)，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉
    • 重复之前步骤，直到覆盖了全部地区
  • 图解
    
  • 代码

  import java.util.ArrayList;
  import java.util.HashMap;
  import java.util.HashSet;public class GreedyAlgorithm {public static void main(String[] args) {// 创建广播电台，放入map中HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();// 将各个电台放入到broadcastsHashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();hashSet1.add("北京");hashSet1.add("上海");hashSet1.add("天津");HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();hashSet2.add("广州");hashSet2.add("北京");hashSet2.add("深圳");HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();hashSet3.add("成都");hashSet3.add("上海");hashSet3.add("杭州");HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();hashSet4.add("上海");hashSet4.add("天津");HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();hashSet5.add("杭州");hashSet5.add("大连");// 加入到map中broadcasts.put("K1",hashSet1);broadcasts.put("K2",hashSet2);broadcasts.put("K3",hashSet3);broadcasts.put("K4",hashSet4);broadcasts.put("K5",hashSet5);// 存放所有的地区集合HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();allAreas.addAll(hashSet1);allAreas.addAll(hashSet2);allAreas.addAll(hashSet3);allAreas.addAll(hashSet4);allAreas.addAll(hashSet5);// 创建一个集合，存放选择的电台集合ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();// 保存每一次遍历的过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台KeyString maxKey = null;// 定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();// 当集合不为空时，表示还有未被覆盖的地区while(allAreas.size() > 0) {maxKey = null;for (String key : broadcasts.keySet()) {tempSet.clear();// 当前这个key能够覆盖的地区HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);tempSet.addAll( areas);// 求出tempSet和allAreas的交集，交集保存在tempSet中tempSet.retainAll(allAreas);// 如果tempSet中有未被覆盖的元素，则比较maxKey,看哪一个集合中未被覆盖的元素多，将多的一方重新赋值给maxKeyif(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {maxKey = key;}}if (maxKey != null) {selects.add(maxKey);// 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas中移除allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));}}System.out.println("得到的选择是：" + selects);}
  }