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回文数-leetCode-009

news 来源：原创 2025/5/31 10:14:39

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都相同的整数。例如，121 是回文数，而 -121 和 10 不是。本文将介绍两种解法：字符串转换法和反转一半数字法，并分析它们的复杂度。

解法一：字符串转换法

思路

将整数转换为字符串，然后使用双指针从两端向中间比较字符是否相同。如果所有字符都相同，则是回文数；否则不是。

步骤

处理负数：负数直接返回 false（因为有负号）。
转换为字符串：将整数转为字符串。
双指针比较：
- 左指针从字符串头部开始，右指针从尾部开始。
- 依次比较左右指针的字符，若不同则返回 false。
- 若所有字符相同，则返回 true。

复杂度

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数字的位数。需要遍历一半字符串。

空间复杂度：O(n)，存储字符串需要额外空间。

class Solution {public boolean isPalindrome(int x) {// 负数直接返回 falseif (x < 0) {return false;}// 将整数转为字符串String numStr = String.valueOf(x);int left = 0; // 左指针int right = numStr.length() - 1; // 右指针// 双指针向中间移动，比较字符while (left < right) {if (numStr.charAt(left) != numStr.charAt(right)) {return false; // 字符不同，不是回文数}left++;right--;}return true; // 所有字符相同，是回文数}
}

解法二：反转一半数字法（性能最高的解法）

反转一半数字法是性能最优的解决方案。它通过数学运算只反转数字的后半部分，并与前半部分比较，避免了字符串转换和完全反转的溢出风险。

算法原理

处理特殊情况：
- 负数直接返回 false
- 非零且末位为0的数（如10）直接返回 false
反转后半部分数字：
- 当剩余数字 > 反转数字时循环
- 每次取原数字末位拼接到反转数字末尾
- 原数字移除末位
比较两部分：
- 偶数位：反转部分 == 剩余数字
- 奇数位：反转部分/10 == 剩余数字（忽略中间位）

性能分析

时间复杂度：O(log₁₀n)
- 循环次数 = 数字位数/2
- 例如：12321 只需循环2次
空间复杂度：O(1)
- 仅使用常数级变量

class Solution {public boolean isPalindrome(int x) {/* 特殊情况处理：1. 负数不可能是回文数2. 非零数末位为0时不是回文数（因为数字开头不能是0） */if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {return false;}int reversedHalf = 0; // 存储反转的后半部分数字// 当剩余数字 > 反转部分时继续循环while (x > reversedHalf) {// 将x的末位拼接到reversedHalf末尾reversedHalf = reversedHalf * 10 + x % 10;// 移除x的末位x /= 10;}/* 比较两部分：1. 偶数位数：x == reversedHalf2. 奇数位数：x == reversedHalf/10（忽略中间位） */return x == reversedHalf || x == reversedHalf / 10;}
}