数学复习笔记 21

4.15 稍微有点难啊。克拉默法则忘掉了，然后第二类数学归纳法是第一次见。行列式和矩阵，向量和方程组。这是前面四章。现在考研只剩下一个大题。所以就是考最后两章，特征值和二次型。感觉看网课的作用就是辅助理解，自己看书的话，有可能难度比较陡峭，假设让老师带着自己学，这个难度就会比较低了。要把时间精力花在每一个具体的题目上面。具体的问题是最重要的。今天和准备考数学一的一个同班同学交流了一下，他非常厉害，非常谦虚，我感觉他最后极有可能考 140+ 的高分，我也目标这个。我现在把高数第二章的例题重新刷一遍，这个必须要记录一下，因为假设我不知道自己的进度的话，那么心里就不能好好地规划了。

下面是高数第二章，导数这一章需要注意的地方。同学肯定我的努力，所以我一定要好好努力，为了自己，也是为了回复这份肯定。多刷旧题，把旧题刷明白。复合函数求导实际上是我的死穴。但是重复到极致就是高手。我百分百地相信自己。相信周洋鑫。隐函数求导是，方程两边同时对 x 进行求导，然后一边求导，一边把数值代入，这样可以得到很多已知的信息，这没有任何需要思考的地方，就是纯粹的考察计算。网上一个观点很有意思，就是专业鄙视链，数学鄙视一切，哲学鄙视一切，别的专业假设鄙视哲学，真正学哲学的大佬都不会理会其他的人，笑死我了。参数方程的导数这块，问题非常严重，就是，公式到底能不能记住，参数方程的一阶导数非常简单，就是送分的，二阶导数就是要考虑，还需要乘一个因子，这个因子是，x 对 t 求导的倒数。实际上掰开了研究也是非常非常简单的。隐函数和参数方程，都是非常喜欢结合导数广义定义去考察。这个时候我们实际上就是猜测是导数定义，看能否凑出导数定义，假设可以，就一顿求导就可以了。题海战术的伟大，无需多言。当然，算出来可能是一个导数的倍数，一定要记得乘以这个倍数，不能就差临门一脚，然后说，卧槽，我当时小心一点就好了，我一定要谨慎一些。小心驶得万年船。参数方程和隐函数结合，隐函数求导就是算对 t 求导，就是隐函数作为参数方程求导的一部分呢。就是参数方程求导是大的框架，隐函数求导是一个小的组件，大概就是这么个思路。分段点外是一个区间，同时是初等函数，可以直接求导，分段点就要用导数定义，判断是否是可导的，一般是左右开工，分两种情况讨论，并且同时判断左右导数是否相等。反函数的导数，一阶导数是原来导数的倒数，二阶导数是，首先有一个负号，其次分母是，一阶导数的三次方，最后分子是，二阶导数。 这题非常重要，假设不记得公式，我也不知道怎么推导呀。就只能是寄了。所以公式一定要记住。泰勒公式算高阶导数非常快速，但是要记得泰勒公式。递归找规律是最简单的，实际上就是阶乘，看下标和指数，系数之间的关系，很容易看出来，写出来四项，感觉怎么也能归纳出来通项的规律了。送分题。非常爽。极坐标实际上是一种经常使用的参数方程。把我们知道的方程写出来，然后把已知条件代进去，就能很轻松地算出最后的答案。线性主部就是 dy.变化量，我们定义为，变化之后的点，减去定义之前的点。然后绘制一张简图，结合单调性和凹凸性，可以形象地表示出来微分的几何意义，实际上就是切线的纵坐标增量。增量是变化之后的点，减去变化之前的点的结果。2.38 实际上是一个非常难的题。选出答案难度不是很大，但是要搞懂每一个选项还是有一些难度的。关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，单调性都会改变。一点的导数并不能决定邻域内的增减性，除非导函数在这个点连续。然后比较的时候，可以用去帽保号性来比较，去帽保号性不带等号。感觉想要提升初试的能力，就需要有时间就多刷题，刷题就是直击痛点。另外练习的时候大胆一点，平时不敢使用，考试的时候也不敢使用呀。