一种用于基于扩散磁共振成像（MRI）的微观结构估计的外梯度与噪声调谐自适应迭代网络|文献速递-深度学习医疗AI最新文献

Title

题目

An extragradient and noise-tuning adaptive iterative network for diffusionMRI-based microstructural estimation

一种用于基于扩散磁共振成像（MRI）的微观结构估计的外梯度与噪声调谐自适应迭代网络

Background

背景

2.1. Advanced dMRI models

The NODDI and DBSI models are two kinds of advanced dMRI models that offer detailed microstructural information about brain tissue.The DBSI model focuses on characterizing tissue diffusion propertieswith the combination of an anisotropic tensor, which quantities thefiber component, and a spectrum of isotropic diffusion compartmentsrepresenting the restricted, hindered, and water components (Wanget al., 2011). In contrast, the NODDI model aims to describe tissue microstructure by characterizing the complexity of white matter throughthe estimation of neurite density and orientation dispersion (Zhanget al., 2012). Given the differences in their approaches, with DBSIemphasizing a broader range of b-values and NODDI relying on multiple diffusion gradients, we employed both models to comprehensivelyassess our network.The NODDI model employs a three-compartment approach to decompose the dMRI signal into intracellular, extracellular, and cerebrospinal fluid (CSF) compartments. The model outputs key parameterssuch as the orientation dispersion index (ODI), as well as the volumefractions of the intracellular compartment (𝑣𝑖𝑐 ) and the CSF compartment (𝑣𝑖𝑠𝑜). Mathematically, the NODDI model is formulated as follows:𝐴* = ( 1 − 𝑣𝑖𝑠𝑜) (𝑣𝑖𝑐𝐴𝑖𝑐 + ( 1 − 𝑣𝑖𝑐) 𝐴𝑒𝑐) + 𝑣𝑖𝑠𝑜𝐴𝑖𝑠𝑜 (1)where 𝐴 is the normalized diffusion signal defined as 𝐴 = 𝐴𝑏∕𝐴0 , with𝐴𝑏* being the diffusion-weighted signal and 𝐴0 being the non-diffusionweighted signal. 𝐴𝑖𝑐 , 𝐴𝑒𝑐 and 𝐴𝑖𝑠𝑜 represent the signal contributionsfrom the intra-cellular, extra-cellular, and CSF compartments.The DBSI model utilizes a combination of multiple tensors to reconstruct the dMRI signals. This model describes the discrete anisotropiccontents of axonal fibers with different orientations as well as isotropicdiffusion components with a range of diffusivities.𝑆𝑘 =𝑁Aniso ∑𝑖=1𝑓𝑖 𝑒 −∣→𝑏 𝑘 ∣𝜆⊥𝑖 𝑒 −∣→𝑏* 𝑘 ∣(𝜆∥𝑖−𝜆⊥𝑖).cos2𝜓𝑖𝑘∫𝑎 𝑏 𝑓(𝐷)𝑒 −∣ → 𝑏 𝑘 ∣𝐷𝑑𝐷( 𝑘 = 1, 2, . . . , 𝐾𝑛 )(2)where 𝑆𝑘 and | | 𝑏𝑘 | | are the normalized signal and b-value of the 𝑘-thdiffusion gradient, 𝑁Aniso is the number of anisotropic tensors, 𝜓𝑖𝑘is the angle between the 𝑘-th diffusion gradient and the principaldirection of the 𝑖-th anisotropic tensor, and a and b are the lowand high diffusivity limits for the isotropic diffusion spectrum 𝑓(𝐷).DBSI-derived anisotropic signal fractions (𝑓𝑖 , i.e., fiber fraction) areassociated with myelinated or non-myelinated axons, and it can beused to describe restricted, hindered, and free isotropic diffusion. Therestricted isotropic diffusion fraction (𝑓𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑 ) reflects the degree ofcellularity. The hindered (𝑓ℎ𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑 ) and free isotropic diffusion (𝑓𝑖𝑠𝑜)components represent water molecules present in less densely packedenvironments.

2.2. Theory of optimization-based microstructure estimation*The optimization-based networks for microstructure estimation areunderpinned by the idea of sparse coding, and these networks areconstructed by unfolding the process of sparse coding. Sparse codingis a kind of representation learning method, and it has been commonlyused in MRI (Daducci et al., 2015; Wang et al., 2014; Schwab et al.,2016). Specifically, the diffusion signals in the q-space are representedwith the following dictionary learning framework:𝐲 = Φ𝐱 + 𝜼 (3)where 𝐲 ∈ R𝐾 is the diffusion signal normalized by b0 , and 𝐾 is thenumber of q-space samples. Φ ∈ R𝐾×𝑁 is the dictionary, and 𝑁 is thenumber of atoms in the dictionary. 𝐱 is the sparse vector associated withthe dictionary, and 𝜼 is the noise vector. In many cases, the size of 𝑁is smaller than 𝐾, resulting in an ill-posed problem when attemptingto recover 𝐲 from 𝐱. As a result, additional prior information must beincorporated. One common prior is sparsity, which can be utilized toformulate Eq. (3) as a 𝑙1 -norm problem. If Φ is predetermined, thevector 𝐱 can be estimated through the following:𝐱 + = arg min𝐱𝑓* (𝐱) + 𝜆𝑠 𝑟 (𝐱) (4)where 𝑓(𝐱) = ∣∣ 𝐲 − Φ𝐱 ∣∣2 2 , 𝑟(𝑥) = ∣∣ 𝐱 ∣∣1 , 𝜆𝑠 is a constant and controlsthe sparsity of 𝐱. The sparse representation of the diffusion signal 𝐲 canbe resolved by minimizing Eq. (4) by proximal gradient descent:𝐱 𝑛+1 = prox𝜏𝑟 ( 𝐱 𝑛 − 𝜏∇𝐱𝑓 (𝐱 𝑛 ) )(5)where prox𝜏𝑟 represents the proximal operator for 𝑟(⋅), 𝜏 > 0 is the stepsize in the 𝑛-th iteration.

2.1 先进的扩散磁共振成像（dMRI）模型 神经突方向离散与密度成像（NODDI）模型和扩散基谱成像（DBSI）模型是两种先进的扩散磁共振成像模型，它们能够提供关于脑组织的详细微观结构信息。DBSI模型侧重于通过结合用于量化纤维成分的各向异性张量，以及一系列代表受限、受阻和水成分的各向同性扩散区间来描述组织的扩散特性（王等人，2011）。相比之下，NODDI模型旨在通过估计神经突密度和方向离散度来表征白质的复杂性，从而描述组织的微观结构（张等人，2012）。鉴于它们在方法上的差异，DBSI模型强调更广泛范围的b值，而NODDI模型依赖于多个扩散梯度，我们使用这两种模型来全面评估我们的网络。 NODDI模型采用三分区方法，将扩散磁共振成像信号分解为细胞内、细胞外和脑脊液（CSF）分区。该模型输出关键参数，如方向离散指数（ODI），以及细胞内分区的体积分数（(v{ic})）和脑脊液分区的体积分数（(v{iso})）。从数学角度来看，NODDI模型的公式如下： (A = (1 - v{iso})(v{ic}A{ic} + (1 - v{ic})A{ec}) + v{iso}A{iso}) （1） 其中(A)是归一化的扩散信号，定义为(A = A_b / A_0)，(A_b)是扩散加权信号，(A_0)是非扩散加权信号。(A{ic})、(A{ec})和(A{iso})分别表示来自细胞内、细胞外和脑脊液分区的信号贡献。 DBSI模型利用多个张量的组合来重建扩散磁共振成像信号。该模型描述了具有不同方向的轴突纤维的离散各向异性成分，以及具有一系列扩散率的各向同性扩散成分。 (S_k = \sum{i = 1}^{N{Aniso}} f_i e^{-\vert\vec{b}k\vert\lambda{\perp i}} e^{-\vert\vec{b}k\vert(\lambda{\parallel i} - \lambda{\perp i})\cos^2\psi{ik}} \int{a}^{b} f(D) e^{-\vert\vec{b}k\vert D} dD) （(k = 1, 2, \ldots, K_n)） （2） 其中(S_k)和(\vert\vert b_k\vert\vert)分别是第(k)个扩散梯度的归一化信号和b值，(N{Aniso})是各向异性张量的数量，(\psi{ik})是第(k)个扩散梯度与第(i)个各向异性张量主方向之间的夹角，(a)和(b)是各向同性扩散谱(f(D))的低扩散率和高扩散率极限。由DBSI得出的各向异性信号分数（(f_i)，即纤维分数）与有髓或无髓轴突相关，并且可用于描述受限、受阻和自由的各向同性扩散。受限各向同性扩散分数（(f{restricted})）反映了细胞化程度。受阻（(f{hindered})）和自由各向同性扩散（(f{iso})）成分代表存在于密度较低环境中的水分子。 2.2 基于优化的微观结构估计理论 用于微观结构估计的基于优化的网络以稀疏编码的思想为基础，这些网络是通过展开稀疏编码过程构建的。稀疏编码是一种表示学习方法，已在磁共振成像中得到广泛应用（达杜奇等人，2015；王等人，2014；施瓦布等人，2016）。具体而言，(q)空间中的扩散信号用以下字典学习框架来表示： (\mathbf{y} = \mathbf{\Phi}\mathbf{x} + \mathbf{\eta}) （3） 其中(\mathbf{y} \in \mathbb{R}^K)是通过(b_0)归一化的扩散信号，(K)是(q)空间样本的数量。(\mathbf{\Phi} \in \mathbb{R}^{K \times N})是字典，(N)是字典中原子的数量。(\mathbf{x})是与字典相关的稀疏向量，(\mathbf{\eta})是噪声向量。在许多情况下，(N)的大小小于(K)，这导致在尝试从(\mathbf{x})恢复(\mathbf{y})时出现不适定问题。因此，必须纳入额外的先验信息。一种常见的先验是稀疏性，可利用它将公式（3）表述为(l_1)范数问题。如果(\mathbf{\Phi})是预先确定的，则向量(\mathbf{x})可通过以下方式估计： (\mathbf{x}^+ = \arg \min{\mathbf{x}} f(\mathbf{x}) + \lambda_s r(\mathbf{x})) （4） 其中(f(\mathbf{x}) = \vert\vert \mathbf{y} - \mathbf{\Phi}\mathbf{x} \vert\vert_2^2)，(r(x) = \vert\vert \mathbf{x} \vert\vert_1)，(\lambda_s)是一个常数，用于控制(\mathbf{x})的稀疏性。扩散信号(\mathbf{y})的稀疏表示可以通过近端梯度下降法最小化公式（4）来求解： (\mathbf{x}^{n + 1} = \text{prox}{\tau r}(\mathbf{x}^n - \tau \nabla{\mathbf{x}} f(\mathbf{x}^n))) （5） 其中(\text{prox}_{\tau r})表示(r(\cdot))的近端算子，(\tau > 0)是第(n)次迭代中的步长。

01

文献速递介绍

扩散磁共振成像（dMRI）通过描绘水分子在局部微观结构环境中的受限扩散情况，越来越多地被应用于组织微观结构的无创成像（莫里和张，2006）。通常，需要先进的多组分模型来解析特定的微观结构特性，例如细胞内组分占比、细胞大小、轴突直径、轴突方向以及密度（诺维科夫等人，2019；亚历山大等人，2019）。这类模型的例子包括轴突直径模型（AxCaliber）（阿萨夫等人，2008）、“神经突方向弥散与密度成像”（NODDI）模型（张等人，2012）、“扩散基谱成像”（DBSI）模型（王等人，2011）以及“胞体和神经突密度成像”（SANDI）模型（帕洛姆博等人，2020）。关于扩散磁共振成像模型的全面综述可参考诺维科夫等人（2019）和亚历山大等人（2019）的研究。 由于这些先进的扩散磁共振成像模型中微观结构成分的公式具有高度非线性，因此对模型参数（即微观结构特性）的估计本质上就具有挑战性，并且容易放大噪声的影响。此外，这些模型通常需要在不同的b值和扩散方向上采集大量（数十或数百个）的扩散磁共振成像信号（即(q)空间采样），以确保准确可靠的拟合，这是一个耗时的过程，并且容易受到运动伪影的影响。一般来说，先进的扩散磁共振成像模型是使用基于优化的方法进行估计的，例如非线性最小二乘法（NLLS）（费代劳等人，2014）、贝叶斯方法（尼尔和布雷特索斯特，1993）以及马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法（贝伦斯等人，2003）。在(q)空间采样不足或数据存在噪声的情况下，这些方法容易产生估计误差，并且计算量也很大。例如，使用基于常规非线性最小二乘法的拟合方法来估计全脑的NODDI参数可能需要近两天的时间（达杜奇等人，2015）。 为了解决上述挑战，内贾蒂 - 吉拉尼等人（2017）首先使用随机森林回归来预测卡格模型（Kärger model）的组织微观结构。随着基于学习方法的发展，深度学习方法已被引入，用于学习(q)空间数据与微观结构指标之间的映射关系。在传统的监督拟合中，戈尔科夫等人（2016）率先提出了一种(q)空间深度学习方法，并利用多层感知器（MLP）仅使用完整(q)空间的1/12来估计扩散峰度和NODDI参数（简称为(q - DL)）。随后，针对扩散磁共振成像模型估计提出了各种网络架构（吉本斯等人，2019；巴尔别里等人，2020；田等人，2020；任等人，2021；坎多尔普等人，2021；郑等人，2021、2023a、2024）。考虑到(q)空间采样点呈球形且均匀分布，塞德拉尔等人引入了球形卷积神经网络来估计NODDI模型参数（塞德拉尔等人，2021）。卡里米等人使用图谱作为先验来增强扩散磁共振成像参数的拟合效果（卡里米和戈利普尔，2022）。陈等人提出了两种对微观结构敏感的损失函数，有助于网络训练（陈等人，2023）。 与传统的监督拟合不同，基于优化的替代拟合方法也得到了发展。受“通过凸优化实现加速微观结构成像”（AMICO）（达杜奇等人，2015）的启发，叶提出了一种模型驱动的深度神经网络MEDN，该网络利用稀疏表示迭代过程来估计NODDI模型参数（叶，2017）。法亚兹等人首先使用基于优化的神经网络，通过单壳层扩散磁共振成像数据来估计NODDI参数（法亚兹等人，2022）。郑等人最近提出了一种类似变换器（transformer）的结构（METSC）来估计NODDI和体素内不相干运动（IVIM）参数，这在一定程度上解决了视觉变换器在微观结构估计领域中数据需求量大的问题（郑等人，2023b）。先前基于优化的网络在利用(q)空间子集来改进微观结构估计方面取得了成功。然而，这些网络往往是凭经验选择超参数，对于不同的扩散磁共振成像模型来说，这些超参数可能并非最优。考虑到不同的扩散磁共振成像模型具有不同的复杂度，基于优化的网络中使用的超参数应该根据具体模型进行调整。此外，科洛里等人（哈舍米扎德 - 科洛里等人，2022）的研究结果表明，基于“迭代硬阈值法”（IHT）算法的神经网络在训练过程中会产生不稳定性，这可能是因为IHT算法在迭代优化过程中依赖于当前状态的导数信息。 为了克服这些问题，在本研究中，我们使用基于外梯度的方法来构建网络结构，并采用了稀疏字典和自适应迭代的概念。本文的初步版本已在2022年医学图像计算与计算机辅助干预国际会议（MICCAI 2022）上发表（郑等人，2022），题为“用于基于扩散磁共振成像的微观结构估计的自适应外梯度网络”（AEME）。在AEME的基础上，我们提出了AEME+：“一种用于扩散磁共振成像模型参数估计的外梯度与噪声调谐自适应迭代网络”。外梯度方法有助于网络收敛，而自适应和噪声调谐模块则将网络转变为一个适用于各种扩散磁共振成像模型和数据集的动态系统。与会议版本相比，当前的手稿在自适应机制的基础上引入了一种新颖的噪声调谐技术，并对所提出的方法进行了更全面的评估。我们现在纳入了另外两个人类连接组计划（HCP）数据集（HCP - YA - 7T和MGH - USC）（范埃森等人，2013；塞索姆波普等人，2013；武等人，2015；格拉瑟等人，2016）以及一个先进的扩散磁共振成像模型，即DBSI模型。此外，还提供了该方法的详细实现过程。我们的贡献可总结如下： 1. 我们基于一种新颖的外梯度方法建立了一个迭代模块。与现有的使用IHT结构的基于优化的神经网络不同，我们引入了一个外梯度单元（EG - Unit）来提高网络结构的收敛性。 2. 我们在迭代过程中纳入了终止准则，包括最大迭代次数和误差容限。这使得能够自适应地选择迭代单元的数量，从而避免了对简单的扩散磁共振成像模型使用高度复杂的网络结构，以及手动设计超参数的问题。 3. 我们提出了一种噪声调谐技术，即在模块的每次额外迭代中添加噪声，以帮助网络摆脱可能存在的局部极小值/鞍点，从而有可能加快推理时间。 4. 我们从两个方面对我们的框架进行了全面评估：数据集和扩散磁共振成像模型。我们在两个3T的HCP数据集（HCP - YA和MGH - USC）以及一个7T的HCP数据集（HCP - YA）上对其进行了评估。我们的方法还在两个先进的扩散磁共振成像模型，即NODDI和DBSI上，采用六种不同的下采样策略进行了测试。

Aastract

摘要

Diffusion MRI (dMRI) is a powerful technique for investigating tissue microstructure properties. However,advanced dMRI models are typically complex and nonlinear, requiring a large number of acquisitions in theq*-space. Deep learning techniques, specifically optimization-based networks, have been proposed to improvethe model fitting with limited q-space data. Previous optimization procedures relied on the empirical selectionof iteration block numbers and the network structures were based on the iterative hard thresholding (IHT)algorithm, which may suffer from instability during sparse reconstruction. In this study, we introducedan extragradient and noise-tuning adaptive iterative network, a generic network for estimating dMRI modelparameters. We proposed an adaptive mechanism that flexibly adjusts the sparse representation process,depending on specific dMRI models, datasets, and downsampling strategies, avoiding manual selection andaccelerating inference. In addition, we proposed a noise-tuning module to assist the network in escapingfrom local minimum/saddle points. The network also included an additional projection of the extragradientto ensure its convergence. We evaluated the performance of the proposed network on the neurite orientationdispersion and density imaging* (NODDI) model and diffusion basis spectrum imaging (DBSI) model on two 3THuman Connectome Project* (HCP) datasets and a 7T HCP dataset with six different downsampling strategies. Theproposed framework demonstrated superior accuracy and generalizability compared to other state-of-the-artmicrostructural estimation algorithms

扩散磁共振成像（dMRI）是一种用于研究组织微观结构特性的强大技术。然而，先进的扩散磁共振成像模型通常复杂且呈非线性，需要在(q)空间进行大量的数据采集。深度学习技术，特别是基于优化的网络，已被提出用于在有限的(q)空间数据下改善模型拟合效果。先前的优化过程依赖于对迭代块数量的经验性选择，并且网络结构是基于“迭代硬阈值法”（IHT）算法构建的，该算法在稀疏重建过程中可能会出现不稳定的情况。 在本研究中，我们引入了一种“外梯度与噪声调谐自适应迭代网络”，这是一种用于估计扩散磁共振成像模型参数的通用网络。我们提出了一种自适应机制，该机制可以根据特定的扩散磁共振成像模型、数据集以及下采样策略，灵活地调整稀疏表示过程，避免了人工选择并加快了推理速度。此外，我们还提出了一个噪声调谐模块，以帮助网络摆脱局部极小值/鞍点。该网络还包含外梯度的额外投影，以确保其收敛性。 我们在“神经突方向弥散与密度成像”（NODDI）模型和“扩散基谱成像”（DBSI）模型上，使用两个3T人类连接组计划（HCP）数据集以及一个7T人类连接组计划数据集，并采用六种不同的下采样策略，对所提出网络的性能进行了评估。与其他最先进的微观结构估计算法相比，我们所提出的框架展现出了更高的准确性和更强的泛化能力。

Method

方法

In order to demonstrate the effectiveness of our techniques, weused the optimization-based microstructure estimation network MESCNet_Sep_Dict (abbreviated as MESC2) (Ye et al., 2020) as the baseline,due to its superior performance compared to other methods.

3.1. Sparse representation of dMRI models

As demonstrated in prior work (Ye et al., 2020), the q-space signals exhibit redundancy, allowing for highly sparse representations.The sparse representation of diffusion signals can be reformulated byrewriting Eq. (3) as follows:𝐘 = Γ𝐗ΥT + 𝐇(6)where 𝐘 = (𝑦1 ⋯ 𝑦𝑉 ) ∈ R𝐾×𝑉 , 𝑦𝑣 (𝑣 ∈ {1 ⋯ 𝑉 } with 𝑉 being thesize of the patch) is the diffusion signal vector, 𝐗 ∈ R𝑁**Γ×𝑁Υ* is thematrix of the sparse dictionary coefficients, and H represents noise.Γ ∈ R𝐾×𝑁Γ (with 𝐾 being the number of the diffusion signal) andΥ* ∈ R𝑉* ×𝑁Υ are decomposed dictionaries that encode the informationin the angular domain and the spatial domain respectively. Then theobjective function Eq. (4) can be represented as follows:𝐗 + = arg min𝐗∣∣ 𝐘 − Γ𝐗ΥT ∣∣2F + 𝜆𝑠 ∣∣ 𝐗 ∣∣1(7)

为了证明我们所采用技术的有效性，我们选用了基于优化的微观结构估计网络——MESCNet_Sep_Dict（简称为MESC2）（叶等人，2020）作为基线模型，因为与其他方法相比，它具有更出色的性能。 3.1 扩散磁共振成像（dMRI）模型的稀疏表示 如先前的研究工作（叶等人，2020）所示，(q)空间信号呈现出冗余性，这使得它们能够进行高度稀疏的表示。扩散信号的稀疏表示可以通过将公式（3）改写为如下形式来重新构建： (\mathbf{Y} = \mathbf{\Gamma}\mathbf{X}\mathbf{\Upsilon}^T + \mathbf{H}) （6） 其中(\mathbf{Y} = (y_1 \cdots y_V) \in \mathbb{R}^{K \times V})，(y_v)（(v \in {1 \cdots V})，(V)为图像块的大小）是扩散信号向量，(\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{N{\Gamma} \times N{\Upsilon}})是稀疏字典系数矩阵，(\mathbf{H})表示噪声。(\mathbf{\Gamma} \in \mathbb{R}^{K \times N{\Gamma}})（(K)为扩散信号的数量）和(\mathbf{\Upsilon} \in \mathbb{R}^{V \times N{\Upsilon}})是分解后的字典，它们分别对角度域和空间域中的信息进行编码。那么目标函数公式（4）可以表示为如下形式： (\mathbf{X}^+ = \arg \min_{\mathbf{X}} \vert\vert \mathbf{Y} - \mathbf{\Gamma}\mathbf{X}\mathbf{\Upsilon}^T \vert\vert_F^2 + \lambda_s \vert\vert \mathbf{X} \vert\vert_1) （7）

Conclusion

结论

In this study, we have introduced three strategies aiming at enhancing the optimization-based training of networks for dMRI-basedmicrostructural estimation. Specifically, we have introduced a novelnetwork, referred to as AEME+, which leverages the deep learningbased sparse representation facilitated by the extragradient method.Moreover, we proposed an adaptive mechanism for selecting the iteration numbers of the sparse representation units as well as a noisetuning method for training the network, to achieve a balance betweenaccuracy and inference efficiency for a specific dMRI model. Our experimental results have showcased the efficacy of our proposed approachin improving microstructural estimation with downsampled dMRI data,compared to state-of-the-art optimization-based networks.

在本研究中，我们引入了三种策略，旨在加强基于扩散磁共振成像（dMRI）的微观结构估计中基于优化的网络训练。具体而言，我们引入了一种名为AEME+的新型网络，该网络利用了基于深度学习的稀疏表示，且这种稀疏表示由外梯度方法推动实现。 此外，我们提出了一种用于选择稀疏表示单元迭代次数的自适应机制，以及一种用于训练网络的噪声调优方法，以便针对特定的dMRI模型在准确性和推理效率之间实现平衡。我们的实验结果表明，与当前最先进的基于优化的网络相比，我们所提出的方法在利用下采样的dMRI数据来改进微观结构估计方面是有效的。

Results

结果

4.1. Performance evaluation

Fig. 3(a) illustrates estimated NODDI parameter maps, 𝑣𝑖𝑐 , 𝑣𝑖𝑠𝑜, andODI, with reduced q-space samples of 30 (out of 90) diffusion directionsand 2 b-values (DatasetYA-3T-A), using different estimation methods. Theabsolute error maps and zoomed views with respect to the referenceare presented in Fig. 3(b), and the mean error of zoomed views is alsoindicated. Both the microstructural maps and error maps indicate thatthe proposed AEME+ network exhibits higher fidelity to the referencefrom fully sampled q-space and lower estimation errors with reducedq-space data, outperforming the other methods.Statistically, AEME+ provides lower estimation errors compared tothe other methods, on the downsampled NODDI DatasetYA-3T-A from the15 test subjects (Fig. 4(a)). We then demonstrated the estimation errorson more sparsely sampled q-space data (36 directions (Fig. 4(b)) and24 directions (Fig. 4(c))), which indicated the advantage of AEME+ wasmore obvious at higher acceleration factors. The effect sizes are shownin Table. D.1 in the supplementary.

4.1 性能评估 图3（a）展示了使用不同估计方法，在(q)空间样本减少（(90)个扩散方向中选取(30)个，且有(2)个(b)值）的情况下（数据集YA-3T-A）所估计出的神经突方向弥散与密度成像（NODDI）参数图，即细胞内体积分数（(v{ic})）、脑脊液体积分数（(v{iso})）和方向弥散指数（ODI）。关于参考值的绝对误差图和放大视图如图3（b）所示，同时放大视图的平均误差也已标明。微观结构图和误差图均表明，所提出的AEME+网络与来自全采样(q)空间的参考值相比具有更高的保真度，并且在(q)空间数据减少的情况下估计误差更低，性能优于其他方法。 从统计学角度来看，在来自(15)个测试对象的下采样NODDI数据集YA-3T-A上，AEME+与其他方法相比提供了更低的估计误差（图4（a））。然后，我们展示了在采样更稀疏的(q)空间数据（(36)个方向（图4（b））和(24)个方向（图4（c）））上的估计误差，这表明在更高的加速因子下，AEME+的优势更为明显。效应量见补充材料中的表D.1。

Figure

图

Fig. 1. The overall structure of AEME+. (a) An EG-Unit of the network for sparse representation of dMRI signals with extragradient. (b) The overall structure of the AEME+consists of an adaptive number of iteration blocks with the noise-tuning module.

图1：AEME+的总体结构。(a) 网络中用于对扩散磁共振成像（dMRI）信号进行外梯度稀疏表示的外梯度单元（EG-Unit）。(b) AEME+的总体结构由数量自适应的迭代模块组成，且这些模块带有噪声调谐模块。

Fig. 2. The flow chart of an adaptive mechanism along with a noise-tuning strategy.The input signals are represented by 𝐘, while the number of blocks is denoted byn. The noise level is represented by , and the number of loss reduction epochs isrecorded using t.

图2：自适应机制以及噪声调谐策略的流程图。输入信号用(\mathbf{Y})表示，模块数量用(n)表示。噪声水平用(\mathcal{N})表示，损失减少的轮数用(t)记录。

Fig. 3. Estimation accuracy of AEME+ for the NODDI model compared to other methods. (a) The reference and estimated NODDI parameters 𝑣𝑖𝑐 , 𝑣𝑖𝑠𝑜 and ODI based on AMICO,NLLS, q-DL, MESC2, U-Est, AEME, and AEME+ in a test subject on DatasetYA-3T-A (30 diffusion directions per shell at b-values of 1 and 2 ms∕μm2 ). (b) Estimation errors andzoom-in views of 𝑣𝑖𝑐 , 𝑣𝑖𝑠𝑜 and ODI using AMICO, NLLS, q-DL, MESC2, U-Est, AEME, and AEME+ in a test subject on DatasetYA-3T-A. The mean errors of the zoomed regions weremarked.

图3：与其他方法相比，AEME+对NODDI模型的估计准确性。(a) 在数据集YA-3T-A（每个壳层在(b)值为(1)和(2) (ms/μm^2)时各有(30)个扩散方向）上的一个测试对象中，基于AMICO、非线性最小二乘法（NLLS）、(q)空间深度学习（(q-DL)）、MESC2、U-Est、AEME和AEME+所得到的参考值以及估计的NODDI参数细胞内体积分数（(v{ic})）、脑脊液体积分数（(v{iso})）和方向弥散指数（ODI）。(b) 在数据集YA-3T-A上的一个测试对象中，使用AMICO、NLLS、(q-DL)、MESC2、U-Est、AEME和AEME+对(v{ic})、(v{iso})和ODI的估计误差以及放大视图。放大区域的平均误差已做标记。

Fig. 4. Boxplots of the estimation errors of NODDI parameters in test subjects (n = 15), with 60 (a), 36 (b), and 24 (c) diffusion directions, respectively. 𝑝 <0.05, 𝑝<0.01,𝑝<0.001 by Wilcoxon test between each of the algorithms with AEME+

图4：测试对象（(n = 15)）中NODDI参数估计误差的箱线图，分别对应(60)（a）、(36)（b）和(24)（c）个扩散方向。通过威尔科克森检验，与AEME+相比，各算法之间的差异：(p < 0.05)，(p < 0.01)，(p < 0.001)  

Fig. 5. Estimation accuracy of AEME+ for the DBSI model compared to other methods. (a) The reference and estimated DBSI parameters 𝑓𝑖 , 𝑓ℎ𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑 , and 𝑓**𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑 based on NLO,q-DL, MESC2, U-Est, AEME, and AEME+ in a test subject in DatasetMGH-3T (32 diffusion directions per shell at b-values of 1 and 3 ms∕μm2 ). (b) Estimation errors and zoom-inviews of 𝑓𝑖 , 𝑓ℎ𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝑒𝑑 , and 𝑓𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑 using NLO, q-DL, MESC2, U-Est, AEME, and AEME+ in a test subject in DatasetMGH-3T. The mean errors of the zoomed regions were marked.

图5：与其他方法相比，AEME+对扩散基谱成像（DBSI）模型的估计准确性。(a) 在数据集MGH-3T（每个壳层在(b)值为(1)和(3) (ms/μm^2)时各有(32)个扩散方向）上的一个测试对象中，基于非线性优化（NLO）、(q)空间深度学习（(q-DL)）、MESC2、U-Est、AEME和AEME+所得到的参考值以及估计的DBSI参数各向异性信号分数（(f_i)）、受阻各向同性扩散分数（(f{hindered})）和受限各向同性扩散分数（(f{restricted})）。(b) 在数据集MGH-3T上的一个测试对象中，使用NLO、(q-DL)、MESC2、U-Est、AEME和AEME+对(f_i)、(f{hindered})和(f{restricted})的估计误差以及放大视图。放大区域的平均误差已做标记。

Fig. 6. Boxplots of the estimation errors of DBSI parameters in test subjects (n = 26), with 32 diffusion directions per shell at b-values of 1 and 3 ms∕μm2 . 𝑝 <0.05, 𝑝 <0.01,𝑝<0.001 by Wilcoxon test between each of the algorithms with AEME+

图6：测试对象（(n = 26)）中扩散基谱成像（DBSI）参数估计误差的箱线图，每个壳层在(b)值为(1)和(3) (ms/μm^2) 时各有(32)个扩散方向。通过威尔科克森检验，与AEME+相比，各算法之间的差异：(p < 0.05)，(p < 0.01)，(p < 0.001)  

Fig. 7. Generalizability experiment of AEME+ for the NODDI model compared to other methods. (a) The reference and estimated NODDI model parameters 𝑣𝑖𝑐 , 𝑣𝑖𝑠𝑜 and ODI usingthe optimization-based networks MESC2, AEME, and AEME+ in a test subject on DatasetYA-3T-A with a different set of diffusion directions. (b) Estimation errors and zoom-in viewsof 𝑣𝑖𝑐 , 𝑣𝑖𝑠𝑜 and ODI in a representative test subject using MESC2, AEME, and AEME+ in a test subject on DatasetYA-3T-A with a different set of diffusion directions. The mean errorsof the zoomed regions were marked.

图7：与其他方法相比，AEME+对于NODDI模型的泛化性实验。（a）在数据集YA-3T-A上的一名测试对象中，使用基于优化的网络MESC2、AEME和AEME+，针对不同的一组扩散方向，所得到的参考值以及估计的NODDI模型参数细胞内体积分数（(v{ic})）、脑脊液体积分数（(v{iso})）和方向弥散指数（ODI）。（b）在数据集YA-3T-A上的一名具有代表性的测试对象中，使用MESC2、AEME和AEME+，针对不同的一组扩散方向，所得到的(v{ic})、(v{iso})和ODI的估计误差以及放大视图。放大区域的平均误差已做标记。

Fig. 8. Validation loss in the fixed number of iteration blocks (baseline method), afteradding the adaptive mechanism, after adding the extragradient and adaptive mechanism(AEME), and after adding the extragradient, adaptive mechanism and noise-tuningmodule (AEME+)

图8：分别为固定数量迭代模块（基线方法）时的验证损失、添加自适应机制后的验证损失、添加外梯度和自适应机制（AEME）后的验证损失，以及添加外梯度、自适应机制和噪声调谐模块（AEME+）后的验证损失

Table

表

Table 1Summary of the q-space downsampling strategies for the NODDI and DBSI models inthe three datasets

表1：三个数据集中神经突方向弥散与密度成像（NODDI）模型和扩散基谱成像（DBSI）模型的(q)空间下采样策略汇总

Table 2The means and standard deviation of MSE of the estimated NODDI parameters using different methods at different numbers of diffusion directionsper shell. The proposed method AEME+ outperformed all the other ones including AEME with significant difference using Wilcoxon test with𝑝* <0.001, except the bolded one

表2：使用不同方法在每个壳层不同扩散方向数量下估计NODDI参数的均方误差（MSE）的均值和标准差。所提出的方法AEME+在性能上优于包括AEME在内的所有其他方法。除了加粗的情况外，通过威尔科克森检验，AEME+与其他方法相比差异显著，(p < 0.001) 。

Table 3Evaluation of estimation errors on NODDI parameters by adding different modules to the baseline method(MESC2) on the downsampled q-space data with 60 diffusion directions (DatasetYA-3T-A).

表3：在具有60个扩散方向的下采样(q)空间数据（数据集YA - 3T - A）上，通过向基线方法（MESC2）添加不同模块对NODDI参数估计误差的评估。

Table 4The NRMSE of the NODDI model parameters on DatasetMGH with varying levels of noiseadded, where the noise level was indicated by the standard deviation in the Gaussiannoise model. The inference time was computed on GPU

表4：在添加了不同噪声水平的MGH数据集上，NODDI模型参数的归一化均方根误差（NRMSE），其中噪声水平由高斯噪声模型中的标准差表示。推理时间是在GPU上计算得出的。