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二分答案-P8647 [蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

news 来源：原创 2025/5/24 1:21:28

题解：P8647 [蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

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一、题目描述

小明有N块不同尺寸的巧克力，需要切出K块相同大小的正方形巧克力分给小朋友们。要求找到能满足条件的最大的正方形边长。

二、题目分析

我们需要从N块巧克力中切出K个相同大小的正方形，且这些正方形要尽可能大。关键在于如何高效地找到满足条件的最大边长。

三、解题思路

二分查找：正方形的可能边长范围是1到最大巧克力的最小边长，我们可以用二分法在这个范围内查找。
验证函数：对于每个可能的边长，计算所有巧克力能切出多少个该尺寸的正方形，判断总数是否≥K。

四、算法讲解

使用二分查找来优化搜索过程：

左边界l：初始为0，表示最小可能边长
右边界r：初始为1e5+10，表示最大可能边长
中间值mid：每次取中间值验证
验证函数check：计算所有巧克力能切出多少个mid×mid的正方形

例如样例输入：

2 10  
6 5  
5 6

当mid=2时：第一块切出(6/2)(5/2)=6块，第二块切出(5/2)(6/2)=6块，总共12≥10，满足条件
当mid=3时：总共只能切出4块<10，不满足条件

五、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long
const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
int h[N], w[N];

// 检查是否能切出足够数量的边长为x的正方形
bool check(int x)
{
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        sum += (h[i] / x) * (w[i]/ x); // 计算第i块巧克力能切出的数量
        if (sum >= k) return true; // 提前终止，优化效率
    }
    return sum >= k;
}

void solve()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> h[i] >> w[i];
    int l = 0, r = N; // 初始化二分边界
    // 二分查找最大满足条件的边长
    while (l + 1 != r)
    {
        int mid = l + r >> 1; // 等同于(l+r)/2
        if (check(mid))
            l = mid; // 满足条件，尝试更大的边长
        else
            r = mid; // 不满足条件，尝试更小的边长
    }
    cout << l; // 输出最终找到的最大边长
    
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}